Giải bởi Vietjack
Đặt \(w = z - 2\), ta được phương trình \({\left( {w + 2} \right)^2} - 2m\left( {w + 2} \right) + 2{m^2} - 2m = 0\)
\( \Leftrightarrow {w^2} - (2m - 4)w + 2{m^2} - 6m + 4 = 0\).
Khi đó bài toán trở thành tìm \(m\) để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt \({w_1},{w_2}\) thỏa mãn \(\left| {{w_1}} \right| = \left| {{w_2}} \right|.\)
Xét phương trình (1) có \(\Delta ' = {\left( {m - 2} \right)^2} - 2{m^2} + 6m - 4 = - {m^2} + 2m.\)
• TH1: \(\Delta ' > 0 \Leftrightarrow m \in \left( {0\,;\,\,2} \right).\) Mà \(m \in \mathbb{Z}\) nên \(m = 1.\)
Thay vào phương trình ta được \({w^2} + 2w = 0 \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{w = 0}\\{w = - 2}\end{array}} \right.\) không thỏa mãn yêu cầu đề bài.
• TH2: \(\Delta ' < 0 \Leftrightarrow m \in \left( { - \infty ;0} \right) \cup \left( {2; + \infty } \right).\)
Khi đó phương trình luôn có hai nghiệm phức phân biệt không phải số thực, hai nghiệm này là hai số phức liên hợp nên mô-đun của chúng luôn bằng nhau.
Kết hợp với điều kiện \(m\) là số nguyên và \(m \in \left( { - 10\,;\,\,10} \right)\).
Suy ra \(m \in \left\{ { - 9\,;\,\, - 8\,;\,\, \ldots \,;\,\, - 1} \right\} \cup \left\{ {3\,;\,\,4\,;\,\, \ldots \,;\,\,9} \right\}.\)
Vậy có 16 giá trị của \(m\) thỏa mãn. Đáp án: 6.
Số điểm biểu diễn nghiệm của phương trình \(\sin 4x\left( {2\cos x - \sqrt 2 } \right) = 0\) trên đường tròn lượng giác là
Bạn Hưng đang trên chiếc thuyền tại vị trí \[A\] cách bờ sông \(2\;\,{\rm{km}}\), bạn dự định chèo thuyền vào bờ và tiếp tục chạy bộ theo một đường thẳng để đến một địa điểm \({\rm{B}}\) tọa lạc ven bờ sông, \({\rm{B}}\) cách vị trí \[O\] trên bờ gần với thuyền nhất là \(4\;\,{\rm{km}}\) (hình vẽ). Biết rằng bạn Hưng chèo thuyền với vậntốc \(6\;\,{\rm{m}}/{\rm{h}}\) và chạy bộ trên bờ với vận tốc \(10\;\,{\rm{km}}/{\rm{h}}.\) Khoảng thời gian ngắn nhất để bạn Hưng từ vị trí xuất phát đến được điểm B là\[A\left( {1\,;\,\,1} \right),\,\,B\left( {4\,;\,\, - 3} \right).\]
Đọc đoạn trích sau đây và trả lời câu hỏi:
Nhà nước ba năm mở một khoa,
Trường Nam thi lẫn với trường Hà.
Lôi thôi sĩ tử vai đeo lọ,
Ậm oẹ quan trường miệng thét loa.
Lọng cắm rợp trời quan sứ đến
Váy lê quét đất mụ đầm ra.
Nhân tài đất Bắc nào ai đó?
Ngoảnh cổ mà trông cảnh nước nhà.
(Vịnh khoa thi hương – Trần Tế Xương)
Phong cách ngôn ngữ của văn bản là gì?
Tính đến đầu năm 2011, dân số toàn tỉnh Bình Phước đạt gần \[905\,\,300,\] mức tăng dân số là \[1,37\% \] mỗi năm. Tỉnh thực hiện tốt chủ trương \[100\% \] trẻ em đúng độ tuổi đều vào lớp 1. Đến năm học 2024 – 2025 ngành giáo dục của tỉnh cần chuẩn bị bao nhiêu phòng học cho học sinh lớp 1, mỗi phòng dành cho 35 học sinh? (Giả sử trong năm sinh của lứa học sinh vào lớp 1 đó toàn tỉnh có \[2\,\,400\] người chết, số trẻ tử vong trước 6 tuổi không đáng kể).
Cho hàm số bậc ba \(y = a{x^3} + b{x^2} + cx + d\) có đồ thị như hình vẽ. Có bao nhiêu số dương trong các số \[a,\,\,b,\,\,c,\,\,d?\]
Cho hàm số \(f\left( x \right) = {x^3} - 6{x^2} + 9x + 2.\) Tìm tất cả các giá trị của tham số \(m\) sao cho bất phương trình \(f\left( {3x + 1} \right) + 9{x^2} - 6x + 1 \le m\) đúng với mọi \[x \in \left[ {0\,;\,1} \right]\]?
PHẦN 1: TƯ DUY ĐỊNH LƯỢNG
Lĩnh vực: Toán học (50 câu – 75 phút)
Câu 1. Biểu đồ dưới đây thể hiện năng suất lúa của vùng đồng bằng sông Hồng, đồng bằng sông Cửu Long và cả nước qua các năm:
Trong năm 2000, năng suất của đồng bằng sông Hồng nhiều hơn năng suất lúa của đồng bằng sông Cửu Long là bao nhiêu phần trăm?
