Giải bởi Vietjack
Ta có: \(x + \sqrt {{x^2} + 2020} > x + \left| x \right| \ge 0 \Rightarrow x + \sqrt {{x^2} + 2020} > 0,\,\,\forall x \in \mathbb{R}.\)
Từ giả thiết: \[{2020^{f\left( x \right)}} = x + \sqrt {{x^2} + 2020} \Leftrightarrow f\left( x \right) = {\log _{2020}}\left( {x + \sqrt {{x^2} + 2020} } \right).\]
\({2020^{f\left( x \right)}} = x + \sqrt {{x^2} + 2020} \Leftrightarrow f\left( x \right) = {\log _{2020}}\left( {x + \sqrt {{x^2} + 2020} } \right){\rm{. }}\)
Ta có: \(f'\left( x \right) = \frac{{1 + \frac{x}{{\sqrt {{x^2} + 2020} }}}}{{\left( {x + \sqrt {{x^2} + 2020} } \right)\ln 2020}} = \frac{{x + \sqrt {{x^2} + 2020} }}{{\left( {x + \sqrt {{x^2} + 2020} } \right)\ln 2020\sqrt {{x^2} + 2020} }} > 0,\,\,\forall x \in \mathbb{R}\)
Suy ra hàm số \(f(x)\) luôn đồng biến trên \(\mathbb{R}.\)
Mà với \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{m > 0}\\{m \ne 1}\end{array}} \right.\) thì \(f\left( {\log m} \right) < f\left( {{{\log }_m}2020} \right) \Leftrightarrow \log m < {\log _m}2020\).
Kết hợp với \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{m > 0}\\{m \ne 1}\end{array}} \right.\) và \(m \in \mathbb{Z}\) nên \(m \in \left\{ {2\,;\,\,3\,;\,\, \ldots \,;\,\,65} \right\}\).
Vậy có tất cả 64 giá trị nguyên \(m\) thỏa mãn yêu cầu bài toán. Đáp án: 64.
Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số \(m\) để đồ thị hàm số \(y = \frac{{x - 1}}{{{x^2} - 8x + m}}\) có 3 đường tiệm cận?
Tất cả giá trị của tham số \(m\) để đồ thị hàm số \(y = {x^3} + \left( {{m^2} - 2} \right)x + 2{m^2} + 4\) cắt các trục tọa độ \[Ox,\,\,Oy\] lần lượt tại \[A,\,\,B\] sao cho diện tích tam giác \[OAB\] bằng 8 là
Trong không gian \[Oxyz,\] cho hai điểm \(A\left( {1\,;\,\,2\,;\,\, - 2} \right)\) và \(B\left( {\frac{8}{3}\,;\,\,\frac{4}{3}\,;\,\,\frac{8}{3}} \right).\) Biết \(I\left( {a\,;\,\,b\,;\,\,c} \right)\) là tâm của đường tròn nội tiếp tam giác \[OAB.\] Giá trị \(a - b + c\) bằng
Thực hiện phản ứng điều chế isoamyl acetate (dầu chuối) theo trình tự sau:
- Bước 1: Cho \(2{\rm{ml}}\) isoamyl alcohol, \(2{\rm{ml}}\) acetic acid nguyên chất và 2 giọt sulfuric acid đặc vào ống nghiệm khô.
- Bước 2: Lắc đều, đun cách thủy hỗn hợp 8-10 phút trong nồi nước sôi.
- Bước 3: Làm lạnh, sau đó rót \(2{\rm{ml}}\) dung dịch \({\rm{NaCl}}\) bão hòa vào ống nghiệm.
Phát biểu nào sau đây sai?
Cho hình chóp \[S.ABCD\] có đáy \[ABCD\] là hình vuông cạnh \[a,{\rm{ }}SA\] vuông góc với đáy và \(SA = a\sqrt 3 .\) Gọi \(\alpha \) là góc giữa \[SD\] và \(\left( {SAC} \right).\) Giá trị \(\sin \alpha \) bằng
