Giải bởi Vietjack
Ta có \({\left( {{x^2} + 3} \right)^2}f'\left( x \right) = 2x \cdot {f^2}\left( x \right)\,\,;\,\,f\left( x \right) \ne 0,\,\,\forall x \in \mathbb{R}.\)
Suy ra \[\frac{{f'\left( x \right)}}{{{f^2}\left( x \right)}} = \frac{{2x}}{{{{\left( {{x^2} + 3} \right)}^2}}} \Rightarrow \int\limits_1^3 {\frac{{f'\left( x \right)}}{{{f^2}\left( x \right)}}} \,{\rm{d}}x = \int\limits_1^3 {\frac{{2x}}{{{{\left( {{x^2} + 3} \right)}^2}}}} \,{\rm{d}}x\]\( \Leftrightarrow \int\limits_1^3 {\frac{{{\rm{d}}\left( {f\left( x \right)} \right)}}{{{f^2}\left( x \right)}}} = \int\limits_1^3 {\frac{{{\rm{d}}\left( {{x^2} + 3} \right)}}{{{{\left( {{x^2} + 3} \right)}^2}}}} \)
\( \Leftrightarrow - \left. {\frac{1}{{f\left( x \right)}}} \right|_1^3 = - \left. {\frac{1}{{{x^2} + 3}}} \right|_1^3 \Leftrightarrow \frac{1}{{f\left( 1 \right)}} - \frac{1}{{f\left( 3 \right)}} = \frac{1}{4} - \frac{1}{{12}}\)\( \Leftrightarrow \frac{1}{4} - \frac{1}{{f\left( 3 \right)}} = \frac{1}{4} - \frac{1}{{12}} \Leftrightarrow f\left( 3 \right) = 12.\)
Chú ý công thức: \(\int {\frac{{{\rm{d}}u}}{{{u^2}}}} = - \frac{1}{u}.\)
Đáp án: 12.
Cho đường tròn có đường kính bằng 4 và 2 Elip lần lượt nhận 2 đường kính vuông góc với nhau của đường tròn làm trục lớn, trục bé của mỗi Elip đều bằng 1. Diện tích \[S\] phần hình phẳng ở bên trong đường tròn và bên ngoài 2 Elip (phần gạch tô màu trên hình vẽ) gần với kết quả nào nhất trong 4 kết quả dưới đây?
Cho hàm số \(f\left( x \right) = 2{x^2} - 4x - 2.\) Gọi \(S\) là tống tất cả các giá trị của tham số \(m\) để hàm số \(y = g\left( x \right) = \left| {{f^2}\left( x \right) - 2f\left( x \right) + m} \right|\) đạt giá trị lớn nhất trên đoạn \(\left[ { - 1\,;\,\,3} \right]\) bằng 15. Tổng \(S\) thuộc khoảng nào sau đây?
Cho tập hợp \(A = \left[ {4\,;\,\,7} \right]\) và \(B = \left[ {2a + 3b - 1\,;\,\,3a - b + 5} \right]\) với \(a,\,\,b \in \mathbb{R}.\) Khi \(A = B\) thì giá trị biểu thức \(M = {a^2} + {b^2}\) bằng
Tiếp tuyến với đồ thị hàm số \(y = - \frac{1}{4}{x^4} + 2{x^2} + 3\) tại điểm cực tiểu của đồ thị cắt đồ thị ở A, B khác tiếp điểm. Tính độ dài đoạn thẳng AB ?
Có bao nhiêu số nguyên \(x\) thỏa mãn \({\log _5}\frac{{{x^2} - 4}}{{49}} < {\log _7}\frac{{{x^2} - 4}}{{25}}\)?
Đọc đoạn trích sau và trả lời câu hỏi:
Tỉnh dậy hắn thấy già mà vẫn còn cô độc. Buồn thay cho đời! Có lý nào như thế được? Hắn đã già rồi hay sao? Ngoài bốn mươi tuổi đầu... Dẫu sao, đó không phải tuổi mà người ta mới bắt đầu sửa soạn. Hắn đã tới cái dốc bên kia của đời. Ở những người như hắn, chịu đựng biết bao nhiêu là chất độc, đầy đọa cực nhọc mà chưa bao giờ ốm, một trận ốm có thể gọi là dấu hiệu báo rằng cơ thể đã hư hỏng nhiều. Nó là một cơn mưa gió cuối thu cho biết trời gió rét, nay mùa đông đã đến. Chí Phèo hình như đã trông thấy trước tuổi già của hắn, đói rét và ốm đau, và cô độc, cái này còn đáng sợ hơn đói rét và ốm đau.
(Chí Phèo – Nam Cao)
Biện pháp tu từ nào được sử dụng trong câu “Hắn đã tới cái dốc bên kia của đời”?
Đọc đoạn trích sau đây và trả lời câu hỏi:
Cúng mẹ và cơm nước xong, mấy chị em, chú cháu thu xếp đồ đạc dời nhà. Chị Chiến ra đằng giữa sân, kéo cái khăn trên cổ xuống, cũng xắn tay áo để lộ hai bắp tay tròn vo sạm đỏ màu cháy nắng, rồi dùng cả thân người to và chắc nịch của mình nhấc bổng một đầu bàn thờ má lên. Việt ghé vào một đầu. Nào, đưa má sang ở tạm bên nhà chú, chúng con đi đánh giặc trả thù cho ba má, đến chừng nước nhà độc lập con lại đưa má về. Việt khiêng trước. Chị Chiến khiêng bịch bịch phía sau. Nghe tiếng chân chị, Việt thấy thương chị lạ. Lần đầu tiên Việt mới thấy lòng mình rõ như thế. Còn mối thù thằng Mĩ thì có thể sờ thấy được, vì nó đang đè nặng ở trên vai.
(Những đứa con trong gia đình – Nguyễn Thi)
Đặc điểm tính cách nào ở nhân vật Việt được thể hiện trong đoạn trích trên?
