IMG-LOGO

Câu hỏi:

18/07/2024 21

Media VietJack

Một máng xối đối xứng được làm từ một tấm kim loại rộng \(30\,\;{\rm{cm}}\) bằng cách uốn nó hai lần như hình vẽ bên. Với giá trị nào của \(\theta \) thì máng xối có khả năng chứa được nhiều nước nhất?

Trả lời:

verified Giải bởi Vietjack

Gọi chiều cao máng nước là: \(h = 10 \cdot \cos \theta \,\,({\rm{cm}})\).

Chiều dài đáy trên máng nước là:

\(10 + 2 \cdot \sqrt {{{10}^2} - {h^2}}  = 10 + 2 \cdot \sqrt {{{10}^2} - {{\left( {10 \cdot \cos \theta } \right)}^2}}  = 10 + 20 \cdot \sin \theta \,\,({\rm{cm}})\).

Máng nước chứa được nhiều nước nhất khi diện tích hình vẽ lớn nhất

\( \Leftrightarrow S = \frac{{10 + 20 \cdot \sin \theta  + 10}}{2} \cdot 10 \cdot \cos \theta  = 100 \cdot (1 + \sin \theta ) \cdot \cos \theta  = 100 \cdot \left( {\cos \theta  + \frac{{\sin 2\theta }}{2}} \right)\).

Ta có \(S' = 100\left( { - \sin \theta  + \cos 2\theta } \right) = 100\left( { - \sin \theta  + 1 - 2{{\sin }^2}\theta } \right)\)

Khi đó \(S' = 0 \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{\sin \theta  =  - 1}\\{\sin \theta  = \frac{1}{2}}\end{array}} \right.\).

Ta có bảng biến thiên:

Media VietJack

Do đó \({S_{\max }} \Leftrightarrow \sin \theta  = \frac{1}{2} \Leftrightarrow \sin \theta  = 30^\circ {\rm{.}}\) Đáp án: 30.

Câu trả lời này có hữu ích không?

0

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Media VietJack

Cho đường tròn có đường kính bằng 4 và 2 Elip lần lượt nhận 2 đường kính vuông góc với nhau của đường tròn làm trục lớn, trục bé của mỗi Elip đều bằng 1. Diện tích \[S\] phần hình phẳng ở bên trong đường tròn và bên ngoài 2 Elip (phần gạch tô màu trên hình vẽ) gần với kết quả nào nhất trong 4 kết quả dưới đây?

Xem đáp án » 24/06/2024 72

Câu 2:

Cho hàm số \(f\left( x \right) = 2{x^2} - 4x - 2.\) Gọi \(S\) là tống tất cả các giá trị của tham số \(m\) để hàm số \(y = g\left( x \right) = \left| {{f^2}\left( x \right) - 2f\left( x \right) + m} \right|\) đạt giá trị lớn nhất trên đoạn \(\left[ { - 1\,;\,\,3} \right]\) bằng 15. Tổng \(S\) thuộc khoảng nào sau đây?

Xem đáp án » 24/06/2024 67

Câu 3:

Số giờ có ánh sáng mặt trời của một thành phố A trong ngày thứ \(t\) trong một năm không nhuận được cho bởi công thức \[d\left( t \right) = 4\sin \left[ {\frac{\pi }{{182}}\left( {t - 70} \right)} \right] + 16\] với \(t \in \mathbb{R}\) và \(0 < t \le 365.\) Vào ngày nào trong năm thì thành phố A có ít ánh sáng mặt trời nhất?

Xem đáp án » 24/06/2024 51

Câu 4:

Tổng \(n\) số hạng đầu tiên của một cấp số cộng là \({S_n} = {n^2} + 4n.\) Số hạng thứ 27 của dãy có chữ số tận cùng là

Xem đáp án » 24/06/2024 41

Câu 5:

Cho tập hợp \(A = \left[ {4\,;\,\,7} \right]\) và \(B = \left[ {2a + 3b - 1\,;\,\,3a - b + 5} \right]\) với \(a,\,\,b \in \mathbb{R}.\) Khi \(A = B\) thì giá trị biểu thức \(M = {a^2} + {b^2}\) bằng

Xem đáp án » 24/06/2024 39

Câu 6:

Gió mùa đông Bắc gần như bị chặn lại ở dãy núi nào sau đây? 

Xem đáp án » 30/06/2024 39

Câu 7:

Tiếp tuyến với đồ thị hàm số \(y =  - \frac{1}{4}{x^4} + 2{x^2} + 3\) tại điểm cực tiểu của đồ thị cắt đồ thị ở A, B khác tiếp điểm. Tính độ dài đoạn thẳng AB ?

Xem đáp án » 24/06/2024 35

Câu 8:

Có bao nhiêu số nguyên \(m\) để đồ thị hàm số \(y = \frac{{\sqrt { - {x^2} + 4x - 3} }}{{{x^2} - mx + 2}}\) có hai đường tiệm cận đứng?

Xem đáp án » 24/06/2024 35

Câu 9:

Xác định một từ/ cụm từ SAI về mặt ngữ pháp/ hoặc ngữ nghĩa/ logic/ phong cách.
Thanh Thảo là một gương mặt đầy tâm huyết cho sự đổi mới thơ Việt. Bà đi tìm kiếm những nhân cách tài hoa, những nhân cách bất khuất, những suy nghĩ phóng khoáng, hay ông đến với những người vô danh, lặng thầm mà bất diệt. 

Xem đáp án » 30/06/2024 33

Câu 10:

Có bao nhiêu số nguyên \(x\) thỏa mãn \({\log _5}\frac{{{x^2} - 4}}{{49}} < {\log _7}\frac{{{x^2} - 4}}{{25}}\)?

Xem đáp án » 24/06/2024 32

Câu 11:

Trong các đặc điểm nêu dưới đây, đặc điểm nào chỉ có ở quá trình nhân đôi của ADN ở sinh vật nhân thực mà không có ở quá trình nhân đôi ADN của sinh vật nhân sơ? 

Xem đáp án » 09/08/2024 32

Câu 12:

Từ “tiêu hóa” (in đậm, gạch chân) trong đoạn trích gần nghĩa với từ nào sau đây? 

Xem đáp án » 30/06/2024 32

Câu 13:

Đọc đoạn trích sau và trả lời câu hỏi:

Tỉnh dậy hắn thấy già mà vẫn còn cô độc. Buồn thay cho đời! Có lý nào như thế được? Hắn đã già rồi hay sao? Ngoài bốn mươi tuổi đầu... Dẫu sao, đó không phải tuổi mà người ta mới bắt đầu sửa soạn. Hắn đã tới cái dốc bên kia của đời. Ở những người như hắn, chịu đựng biết bao nhiêu là chất độc, đầy đọa cực nhọc mà chưa bao giờ ốm, một trận ốm có thể gọi là dấu hiệu báo rằng cơ thể đã hư hỏng nhiều. Nó là một cơn mưa gió cuối thu cho biết trời gió rét, nay mùa đông đã đến. Chí Phèo hình như đã trông thấy trước tuổi già của hắn, đói rét và ốm đau, và cô độc, cái này còn đáng sợ hơn đói rét và ốm đau.

(Chí Phèo – Nam Cao)

Biện pháp tu từ nào được sử dụng trong câu “Hắn đã tới cái dốc bên kia của đời”?

Xem đáp án » 30/06/2024 32

Câu 14:

Đọc đoạn trích sau đây và trả lời câu hỏi:

Cúng mẹ và cơm nước xong, mấy chị em, chú cháu thu xếp đồ đạc dời nhà. Chị Chiến ra đằng giữa sân, kéo cái khăn trên cổ xuống, cũng xắn tay áo để lộ hai bắp tay tròn vo sạm đỏ màu cháy nắng, rồi dùng cả thân người to và chắc nịch của mình nhấc bổng một đầu bàn thờ má lên. Việt ghé vào một đầu. Nào, đưa má sang ở tạm bên nhà chú, chúng con đi đánh giặc trả thù cho ba má, đến chừng nước nhà độc lập con lại đưa má về. Việt khiêng trước. Chị Chiến khiêng bịch bịch phía sau. Nghe tiếng chân chị, Việt thấy thương chị lạ. Lần đầu tiên Việt mới thấy lòng mình rõ như thế. Còn mối thù thằng Mĩ thì có thể sờ thấy được, vì nó đang đè nặng ở trên vai.

(Những đứa con trong gia đình – Nguyễn Thi)

Đặc điểm tính cách nào ở nhân vật Việt được thể hiện trong đoạn trích trên?

Xem đáp án » 30/06/2024 32

Câu 15:

Đọc đoạn trích sau và trả lời câu hỏi:
Thế mà hơn tám mươi năm nay, bọn thực dân Pháp lợi dụng lá cờ tự do, bình đẳng, bác ái, đến cướp đất nước ta, áp bức đồng bào ta, hành động của chúng trái hẳn với nhân đạo và chính nghĩa. Về chính trị, chúng tuyệt đối không cho nhân dân ta một chút tự do dân chủ nào. Chúng thi hành những luật pháp dã man. Chúng lập ba chế độ khác nhau ở Trung, Nam, Bắc để ngăn cản việc thống nhất nước nhà của ta, để ngăn cản dân tộc ta đoàn kết. Chúng lập ra nhà tù nhiều hơn trường học. Chúng thẳng tay chém giết những người yêu nước thương nòi của ta. Chúng tắm các cuộc khởi nghĩa của ta trong những bể máu. (Tuyên ngôn độc lập – Hồ Chí Minh)
Biện pháp tu từ nào được sử dụng trong câu “Chúng tắm các cuộc khởi nghĩa của ta trong những bể máu”? 

Xem đáp án » 30/06/2024 32

Câu hỏi mới nhất

Xem thêm »
Xem thêm »