Gọi S là tập hợp các số tự nhiên có ba chữ số (không nhất thiết khác nhau) được lập từ các chữ số \[0\,;\,\,1\,;\,\,2\,;\,\,3\,;\,\,4\,;\,\,5\,;\,\,6\,;\,\,7\,;\,\,8\,;\,\,9.\] Chọn ngẫu nhiên một số \(\overline {abc} \) từ \[S.\] Xác suất để số được chọn thỏa mãn \(a \le b \le c\) là
Giải bởi Vietjack
Gọi số tự nhiên có 3 chữ số là \[\overline {abc} \,\,\left( {0 \le a,\,\,b,\,\,c \le 9,\,\,a \ne 0} \right).\]
Suy ra số phần tử của \(S\) là: \(9 \cdot 10 \cdot 10 = 900\) (phần tử).
Chọn ngẫu nhiên một số từ \(S\) nên \(n\left( \Omega \right) = 900.\)
Gọi \(A\) là biến cố: "Số được chọn thỏa mãn \(a \le b \le c\)".
• TH1: \(a < b < c.\)
Chọn 3 số từ 1 đến 9, có duy nhất một cách xếp chúng theo thứ tự tăng dần từ trái qua phải nên TH này có \(C_9^3\) số thoả mãn.
• TH2: \(a = b < c\) có \(C_9^2\) số thỏa mãn.
• TH3: \(a < b = c\) có \(C_9^2\) số thỏa mãn.
• TH4: \(a = b = c\) có 9 số thỏa mãn.
\[ \Rightarrow n\left( A \right) = C_9^3 + 2 \cdot C_9^2 + 9 - 165.\] Do đó \(P(A) = \frac{{{n_A}}}{{{n_\Omega }}} = \frac{{165}}{{900}} = \frac{{11}}{{60}}.\)
Đáp án: \(\frac{{11}}{{60}}.\)
Ông Khoa muốn xây dựng một cái bể chứa nước lớn dạng một khối hộp chữ nhật không nắp có thể tích bằng \[288{\rm{ }}{m^3}.\] Đáy bể là hình chữ nhật có chiều dài gấp đôi chiều rộng, giá thuê nhân công để xây bể là \[500\,\,000\] đồng/\[{m^2}.\] Nếu ông Khoa biết xác định các kích thước của bể hợp lí thì chi phí thuê nhân công sẽ thấp nhất. Hỏi ông Khoa phải trả chi phí thấp nhất bao nhiêu triệu đồng để xây dựng bế đó (biết độ dày thành bể và đáy bể không đáng kể)?
Một số có ba chữ số. Nếu lấy số đó chia cho tổng các chữ số của nó thì được thương là 17 và dư 7. Nếu đổi hai chữ số hàng chục và hàng trăm cho nhau thì được số mới mà chia cho tổng các chữ số của nó thì được thương là 54 và dư 8. Nếu đổi hai chữ số hàng chục và hàng đơn vị của số mới này cho nhau thì được một số mà chia cho tổng các chữ số của nó thì được thương là 15 và dư là 14. Vậy số đã cho ban đầu là
Trong một lần đến tham quan tượng Nữ thần tự do (Ở Newyork, Mỹ), bạn Hưng muốn ước tính độ cao của tượng. Sau khi quan sát, bạn Hưng đã minh họa lại kết quả đo đạc như hình dưới đây:
Nếu chiều cao h của tượng được làm tròn đến chữ số thập phân thứ nhất thì h bằng:
Đọc đoạn trích sau đây và trả lời câu hỏi:
Mơ khách đường xa, khách đường xa
Áo em trắng quá nhìn không ra
Ở đây sương khói mờ nhân ảnh
Ai biết tình ai có đậm đà ?
(Trích Đây thôn Vĩ Dạ – Hàn Mặc Tử)
Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số \(m\) thuộc đoạn \(\left[ { - 25\,;\,\,25} \right]\) sao cho đồ thị hàm số \(y = \frac{{x - 1}}{{{x^2} - 2mx + 3m + 10}}\) có đúng 2 đường tiệm cận đứng?
Đọc đoạn trích sau và trả lời câu hỏi:
Đâu dáng hình quen, đâu cả rồi
Sao mà cách biệt, quá xa xôi
Chao ôi thương nhớ, chao thương nhớ
Ôi mẹ già xa đơn chiếc ơi!
(Nhớ đồng – Tố Hữu)
Đọc đoạn trích sau đây và trả lời câu hỏi:
Trên Tây Bắc! Ôi mười năm Tây Bắc
Xứ thiêng liêng rừng núi đã anh hùng
Nơi máu rỏ tâm hồn ta thấm đất
Nay dạt dào đã chín trái đầu xuân.
Ơi kháng chiến! Mười năm qua như ngọn lửa
Nghìn năm sau, còn đủ sức soi đường,
Con đã đi nhưng con cần vượt nữa
Cho con về gặp lại mẹ yêu thương.
(Tiếng hát con tàu – Chế Lan Viên)
Một loài động vật có 4 cặp NST được kí hiệu là Aa, Bb, Dd và Ee. Trong các cơ thể có bộ NST sau đây, có bao nhiêu thể ba?
I. AaaBbDdEe.
II. ABbDdEe.
III. AaBBbDdEe.
IV. AaBbDdEe.
V. AaBbDdEEe.
VI. AaBbDddEe.
Trong không gian với hệ trục tọa độ \[Oxyz,\] cho tứ diện \[ABCD\] có \[A\left( {2\,;\,\, - 1\,;\,\,1} \right),\,\]\[\,B\left( {3\,;\,\,0\,;\,\, - 1} \right),\]\[C\left( {2\,;\,\, - 1\,;\,\,3} \right),\,\,D \in Oy\] và có thể tích bằng 5. Tổng tung độ của các điểm \(D\) là
Một electron có điện tích e, khối lượng m, vận tốc v đi vào một điện trường đều có cường độ điện trường E như hình vẽ. Quãng đường x mà electron đi được ngay trước khi dừng lại là
Hòa tan 27,32 gam hỗn hợp \({\rm{E}}\) gồm hai muối \({{\rm{M}}_2}{\rm{C}}{{\rm{O}}_3}\) và \({\rm{MHC}}{{\rm{O}}_3}\) vào nước, thu được dung dịch \({\rm{X}}.\) Chia X thành hai phần bằng nhau.
+ Cho phần một tác dụng hoàn toàn với dung dịch \({\rm{Ba}}{({\rm{OH}})_2}\) dư, thu được 31,52 gam kết tủa.
+ Cho phần hai tác dụng hoàn toàn với dung dịch \({\rm{BaC}}{{\rm{l}}_2}\) dư, thu được 11,82 gam kết tủa.
Phát biểu nào dưới đây đúng?
