Cho hàm số \(y = f(x)\) có bảng biến thiên như hình vẽ.
Bất phương trình \(f\left( {{e^x}} \right) < m\left( {{e^x} + 2022} \right)\) nghiệm đúng với mọi \(x \in \left( {0\,;\,\,1} \right)\) khi và chỉ khi
Giải bởi Vietjack
Ta thấy hàm số \(y = {e^x} + 2022\) luôn đồng biến trên \(\mathbb{R}\) và \({e^x} + 2022 > 0,\forall x \in \mathbb{R}\).
Khi đó,
Đặt \(t = {e^x} > 0\), với \(x \in \left( {0\,;\,\,1} \right) \Rightarrow t \in \left( {1\,;\,\,e} \right)\). Khi đó,
Xét hàm số \(g\left( t \right) = \frac{{f\left( t \right)}}{{t + 2022}}\) trên \[\left( {1\,;\,\,e} \right)\], ta có \(g'\left( t \right) = \frac{{f'\left( t \right)\left( {t + 2022} \right) - f\left( t \right)}}{{{{\left( {t + 2022} \right)}^2}}}\).
Trên khoảng \[\left( {1\,;\,\,e} \right)\] thì \(f(t) < 0\) và \(f'\left( t \right) > 0\) với mọi \[t \in \left( {1\,;\,\,e} \right) \Rightarrow g'\left( t \right) > 0\] với mọi \(t \in \left( {1\,;\,\,e} \right).\)
Ta có bảng biến thiên của hàm số \(g(t) = \frac{{f(t)}}{{t + 2022}}\) với \(t \in \left( {1\,;\,\,e} \right)\) như hình bên trên.
Từ bảng biến thiên, ta có phương trình \(f\left( {{e^x}} \right) < m\left( {{e^x} + 2022} \right)\) nghiệm đúng với mọi \[x \in \left( {0\,;\,\,1} \right)\]
khi và chỉ khi (1) đúng với mọi \[t \in \left( {1\,;\,\,e} \right)\].
Do đó \[m \ge {\max _{\left[ {1;\,\,i;\,\,e} \right]}}g(t) \Leftrightarrow m \ge g\left( e \right) \Rightarrow m \ge \frac{{f\left( e \right)}}{{e + 2022}}.\] Chọn C.
Tiến hành các thí nghiệm theo các bước sau:
Bước 1: Cho vào hai ống nghiệm mỗi ống 2 mL ethyl acetate.
Bước 2: Thêm 2 mL dung dịch \[{H_2}S{O_4}20\% \] vào ống nghiệm thứ nhất; 4 mL dung dịch NaOH 30% vào ống nghiệm thứ hai.
Bước 3: Lắc đều cả hai ống nghiệm, lắp ống sinh hàn, đun sôi nhẹ trong khoảng 5 phút, để nguội. Cho các phát biểu sau:
(a) Sau bước 2, chất lỏng trong cả hai ống nghiệm đều phân thành hai lớp.
(b) Sau bước 2, chất lỏng trong cả hai ống nghiệm đều đồng nhất.
(c) Sau bước 3, ở hai ống nghiệm đều thu được sản phẩm giống nhau.
(d) Ở bước 3, có thể thay việc đun sôi nhẹ bằng đun cách thủy (ngâm trong nước nóng).
(e) Ống sinh hàn có tác dụng hạn chế sự thất thoát của các chất lỏng trong ống nghiệm.
Số phát biểu đúng là
Khi nung nóng, các muối ngậm nước sẽ mất dần khối lượng khi tăng nhiệt độ. Sự giảm khối lượng muối \({\rm{Al}}{\left( {{\rm{N}}{{\rm{O}}_3}} \right)_3} \cdot 9{{\rm{H}}_2}{\rm{O}}\) theo nhiệt độ được biểu diễn bởi giản đồ sau:
Biết rằng, khi nâng nhiệt độ, \({{\rm{H}}_2}{\rm{O}}\) tách ra trước, sau đó đến phản ứng nhiệt phân muối khan. Tại nhiệt độ 210oC, phần rắn còn lại (chứa ba nguyên tố) chiếm \(30\% \) theo khối lượng so với ban đầu. Thành phần % theo khối lượng của oxygen có trong phần chất rắn tại 210oC là
Khi quả bóng được đá lên, nó sẽ đạt độ cao nào đó rồi rơi xuống đất. Biết rằng quỹ đạo của quả bóng là một cung parabol trong mặt phẳng tọa độ Oth, trong đó t là thời gian (tính bằng giây), kề từ khi quả bóng được đá lên; h là độ cao (tính bằng mét) của quả bóng. Giả thiết rằng quả bóng được đá lên từ độ cao 1m, sau đó tại thời điềm 1 giây sau khi đá lên, nó đạt độ cao 3m và tại thời điểm 2 giây sau khi đá lên, nó xuống độ cao 1 m. Độ cao lớn nhất mà quả bóng có thể đg̣t được là bao nhiêu mét?
Đáp án: ……….
Cho bảng số liệu:
TỶ LỆ THẤT NGHIỆP CỦA LỰC LƯỢNG LAO ĐỘNG
TRONG ĐỘ TUỔI PHÂN THEO VÙNG NƯỚC TA NĂM 2020
(Đơn vị: %)
PHẦN 2: TƯ DUY ĐỊNH TÍNH
Lĩnh vực: Ngữ văn (50 câu – 60 phút)
