Có bao nhiêu số nguyên dương \[x\] sao cho tồn tại số thực \[y\] lớn hơn 1 thỏa mãn \(\left( {x{y^2} + x - 2y + 4} \right)\log y = \log \left( {\frac{{2y + 2}}{x} - 1} \right)\)?
Đáp án: ……….
Giải bởi Vietjack
Ta có: \(\left( {x{y^2} + x - 2y + 4} \right)\log y = \log \left( {\frac{{2y + 2}}{x} - 1} \right)\)
\[ \Leftrightarrow \left( {x{y^2} + x - 2y + 2 + 2} \right)\log y = \log \frac{{2y - x + 2}}{x}\]
\[ \Leftrightarrow \left( {x{y^2} + x - 2y + 2} \right)\log y + 2\log y = \log \left( {2y - x + 2} \right) - \log x\]
\[ \Leftrightarrow \left( {x{y^2} + x - 2y + 2} \right)\log y = \log \left( {2y - x + 2} \right) - \left( {\log x + 2\log y} \right)\]
\( \Leftrightarrow \left( {x{y^2} + x - 2y + 2} \right)\log y = \log \left( {2y - x + 2} \right) - \log \left( {x{y^2}} \right)\) (1)
Vì \(y > 1\)nên \(\log y > 0\).
TH1: Nếu \(x{y^2} > 2y - x + 2\) thì \(x{y^2} + x - 2y + 2 > 0 \Rightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{VT > 0}\\{VP < 0}\end{array}} \right.\).
TH2: Nếu \(x{y^2} < 2y - x + 2\) thì \(x{y^2} + x - 2y + 2 < 0 \Rightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{VT < 0}\\{VP > 0}\end{array}} \right.\).
Do do, từ (1) suy ra: \(x{y^2} = 2y - x + 2 \Leftrightarrow x = \frac{{2y + 2}}{{{y^2} + 1}}\).
Xét hàm \(f\left( y \right) = \frac{{2y + 2}}{{{y^2} + 1}},\,\,y \in \left( {1\,;\,\, + \infty } \right)\). Ta có: \(f'\left( y \right) = \frac{{ - 2{y^2} - 4y + 2}}{{{{\left( {{y^2} + 1} \right)}^2}}} < 0\,,\,\,\forall y \in \left( {1\,;\,\, + \infty } \right)\).
Hàm số \(f\left( y \right)\) nghịch biến trên khoảng \(\left( {1\,;\,\, + \infty } \right)\).
Ta có bảng biến thiên của hàm số \(f\left( y \right) = \frac{{2y + 2}}{{{y^2} + 1}}\):
![Có bao nhiêu số nguyên dương \[x\] sao cho tồn tại số thực \[y\] lớn hơn 1 thỏa mãn \(\left( {x{y^2} + x - 2y + 4} \right)\log y = \log \left( {\frac{{2y + 2}}{x} - 1} \right)\)? Đáp án: ………. (ảnh 1)](https://video.vietjack.com/upload2/quiz_source1/2024/07/blobid10-1722238645.png)
\[ \Rightarrow x = f\left( y \right) \in \left( {0\,;\,\,2} \right){\rm{.}}\] Vì \[x \in {\mathbb{N}^*}\] nên \[x \in \left\{ 1 \right\}.\]
Vậy có 1 giá trị \[x\] thỏa mãn yêu cầu bài toán.
Đáp án: 1.
Tiến hành các thí nghiệm theo các bước sau:
Bước 1: Cho vào hai ống nghiệm mỗi ống 2 mL ethyl acetate.
Bước 2: Thêm 2 mL dung dịch \[{H_2}S{O_4}20\% \] vào ống nghiệm thứ nhất; 4 mL dung dịch NaOH 30% vào ống nghiệm thứ hai.
Bước 3: Lắc đều cả hai ống nghiệm, lắp ống sinh hàn, đun sôi nhẹ trong khoảng 5 phút, để nguội. Cho các phát biểu sau:
(a) Sau bước 2, chất lỏng trong cả hai ống nghiệm đều phân thành hai lớp.
(b) Sau bước 2, chất lỏng trong cả hai ống nghiệm đều đồng nhất.
(c) Sau bước 3, ở hai ống nghiệm đều thu được sản phẩm giống nhau.
(d) Ở bước 3, có thể thay việc đun sôi nhẹ bằng đun cách thủy (ngâm trong nước nóng).
(e) Ống sinh hàn có tác dụng hạn chế sự thất thoát của các chất lỏng trong ống nghiệm.
Số phát biểu đúng là
Khi quả bóng được đá lên, nó sẽ đạt độ cao nào đó rồi rơi xuống đất. Biết rằng quỹ đạo của quả bóng là một cung parabol trong mặt phẳng tọa độ Oth, trong đó t là thời gian (tính bằng giây), kề từ khi quả bóng được đá lên; h là độ cao (tính bằng mét) của quả bóng. Giả thiết rằng quả bóng được đá lên từ độ cao 1m, sau đó tại thời điềm 1 giây sau khi đá lên, nó đạt độ cao 3m và tại thời điểm 2 giây sau khi đá lên, nó xuống độ cao 1 m. Độ cao lớn nhất mà quả bóng có thể đg̣t được là bao nhiêu mét?
Đáp án: ……….
Khi nung nóng, các muối ngậm nước sẽ mất dần khối lượng khi tăng nhiệt độ. Sự giảm khối lượng muối \({\rm{Al}}{\left( {{\rm{N}}{{\rm{O}}_3}} \right)_3} \cdot 9{{\rm{H}}_2}{\rm{O}}\) theo nhiệt độ được biểu diễn bởi giản đồ sau:
Biết rằng, khi nâng nhiệt độ, \({{\rm{H}}_2}{\rm{O}}\) tách ra trước, sau đó đến phản ứng nhiệt phân muối khan. Tại nhiệt độ 210oC, phần rắn còn lại (chứa ba nguyên tố) chiếm \(30\% \) theo khối lượng so với ban đầu. Thành phần % theo khối lượng của oxygen có trong phần chất rắn tại 210oC là
PHẦN 2: TƯ DUY ĐỊNH TÍNH
Lĩnh vực: Ngữ văn (50 câu – 60 phút)
Có bao nhiêu cách xếp 5 học sinh A, B, C, D, E vào một chiếc ghế dài sao cho bạn B không ngồi chính giữa?
Đáp án: ……….
Chọn từ/cụm từ thích hợp nhất để điền vào chỗ trống trong câu dưới đây:
Giá trị ______là toàn bộ những phương thức, phương tiện, kĩ xảo được nhà văn dùng để xây dựng hình tượng nghệ thuật mang giá trị thẩm mĩ sẽ tạo thành giá trị nghệ thuật của văn học.
