Không sử dụng máy tính cầm tay:

1) Rút gọn biểu thức \(A = \sqrt {36}  + \sqrt 9  - \sqrt {81} \).

2) Giải hệ phương trình \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{r}}{x + 3y = 6}\\{2x - 3y = 3}\end{array}} \right.\).

3) Giải phương trình \(3{x^2} - 7x + 4 = 0\).

a) \(A = \sqrt {36}  + \sqrt 9  - \sqrt {81} \)\( = \sqrt {{6^2}}  + \sqrt {{3^2}}  - \sqrt {{9^2}} \)\( = 6 + 3 - 9 = 0\).

Vậy \(A = 0\).

b) \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x + 3y = 6}\\{2x - 3y = 3}\end{array}} \right.\). Cộng từng vế của phương trình mới, ta được: \(3x = 9\), tức là \[x = 3.\]

Thế \[x = 3\] vào phương trình \(x + 3y = 6\) ta có: \(3 + 3y = 6\) nên \(3y = 3\) hay \[y = 1.\]

Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất \(\left( {x\,;\,\,y} \right) = \left( {3\,;\,\,1} \right).\)

c) \(3{x^2} - 7x + 4 = 0\).

Cách 1: Ta có \(a + b + c = 3 + \left( { - 7} \right) + 4 = 0\).

Do đó phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt: \(x = 1\,;\,\,x = \frac{c}{a} = \frac{4}{3}.\)

Cách 2: Ta có \(\Delta  = {b^2} - 4ac = {\left( { - 7} \right)^2} - 4 \cdot 3 \cdot 4 = 1 > 0.\)

Do đó phương trình có hai nghiệm phân biệt:

\(x = \frac{{ - b + \sqrt {\rm{\Delta }} }}{{2a}} = \frac{{7 + \sqrt 1 }}{{2 \cdot 3}} = \frac{4}{3}\,;\,\,x = \frac{{ - b - \sqrt {\rm{\Delta }} }}{{2a}} = \frac{{7 - \sqrt 1 }}{{2 \cdot 3}} = 1.\)

Vậy phương trình có hai nghiệm phân biệt: \(x = 1\,;\,\,x = \frac{4}{3}.\)