Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho parabol (P):y=2x2 và đường thẳng (d):y=(m+1)x+4, với m là tham số.
1) Vẽ parabol (P).
1) Tập xác định D=R.
Bảng giá trị:
x |
−2 |
−1 |
0 |
1 |
2 |
y=2x2 |
8 |
2 |
0 |
2 |
8 |
2) Ta có: Δ=[−(m+1)]2−4⋅2⋅(−4)=(m+1)2+32>0 với mọi m nên phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt x1,x2.
Theo Viète, ta có: {x1+x2=m+12x1⋅x2=−2.
Thay vào biểu thức x1+x2−x1⋅x2=6 ta được: m+12−(−2)=6 hay m+12=4.
Do đó m+1=8 nên m=7.
Vậy với m=7 thì (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt có hoành độ x1,x2 thỏa mãn x1+x2−x1⋅x2=6.
Bán kính R là V=43πR3, thể tích hình trụ có bán kính đáy r và chiều cao h là V=πr2h.
Cho đường tròn (O;R) và điểm M nằm ngoài đường tròn (với OM≠2R). Qua M kẻ hai tiếp tuyến MA,MB đến đường tròn (O) (với A,B là các tiếp điểm).
1) Chứng minh tứ giác MAOB nội tiếp đường tròn.
2) Qua A kẻ đường thẳng song song với MB cắt đường tròn (O) tại C (khác A), đường thẳng MC cắt đường tròn (O) tại E (khác C). Chứng minh ^AEB=^BEM.
Tủ sách học tốt của lớp 9A có hai loại tạp chí, gồm tạp chí Toán học & Tuổi trẻ (TH&TT) và tạp chí Pi. Biết rằng số tạp chí TH&TT nhiều hơn số tạp chí Pi; tổng số tạp chí TH&TT và hai lần số tạp chí Pi nhiều hơn 54; tổng số tạp chí Pi và hai lần số tạp chí TH&TT ít hơn 57. Tính số tạp chí mỗi loại.
Không sử dụng máy tính cầm tay:
1) Rút gọn biểu thức A=√36+√9−√81.
2) Giải hệ phương trình {x+3y=62x−3y=3.
3) Giải phương trình 3x2−7x+4=0.