Bạn Thuý cần gấp một hộp có dạng hình hộp đứng với chiều cao là 40 cm và diện tích xung quanh là \(2400\;{\rm{c}}{{\rm{m}}^2}.\) Khối hộp mà bạn Thuý cần gấp có thể tích lớn nhất bằng bao nhiêu \({\rm{c}}{{\rm{m}}^3}\) ?
Giải bởi Vietjack
Đáp số: 9000.
Đáy của hình hộp là hình bình hành. Gọi kích thước của hai đáy là \(x(\;{\rm{cm}})\) và \(y(\;{\rm{cm}}),{\rm{x}} > 0,{\rm{y}} > 0.\)
Diện tích xung quanh \((2x + 2y) \cdot 40 = 2400\), suy \({\rm{rax}} + {\rm{y}} = 30(\;{\rm{cm}}),{\rm{y}} = 30 - {\rm{x}}.\)
Diện tích của đáy không vượt quá xy.
Thể tích khối hộp không vượt quá
\(40{\rm{xy}} = 40{\rm{x}}(30 - {\rm{x}}) = - 40\left[ {{{({\rm{x}} - 15)}^2} - 225} \right]\) \( = - 40{(x + 15)^2} + 9000 \le 9000.\)
Thể tích của khối có hai mặt tam giác cân bằng nhau và bảy mặt hình chữ nhật với kích thước được cho như hình vẽ bên là bao nhiêu?
Hình bên là hình biểu diễn của khối vật thể có hai mặt tam giác cân bằng nhau, năm mặt hình chữ nhật và hai mặt hình vuông. Thể tích của khối vật thể đó là bao nhiêu \({\rm{d}}{{\rm{m}}^3}\) (làm tròn kết quả đến hàng phần mười)?
Hình bên là hình biểu diễn của khối vật thể được ghép bởi một hình hộp chữ nhật và một hình lăng trụ đứng có đáy là tam giác vuông với hai cạnh góc vuông dài \(3\;{\rm{cm}},4\;{\rm{cm}}.\) Thể tích của khối vật thể đó bằng bao nhiêu \({\rm{c}}{{\rm{m}}^3}\) ?
Hình bên là hình biểu diễn của khối chóp tứ giác đều có độ dài cạnh đáy bằng 7 cm và độ dài trung đoạn bằng 9 cm. Khối chóp đó có thể tích bằng bao nhiêu \({\rm{c}}{{\rm{m}}^3}\) (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị )?
Hình bên là hình biểu diễn của khối vật thể có bốn mặt tam giác cân bằng nhau, bốn mặt hình chữ nhật và đáy là hình vuông. Thể tích của khối vật thể đó là bao nhiêu \({\rm{c}}{{\rm{m}}^3}\) (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị)?
Hình bên là hình biểu diễn của khối vật thể được ghép bởi một hình hộp chữ nhật và một hình chóp tứ giác có hình chiếu của đỉnh trên mặt đáy là giao điểm của hai đường chéo. Thể tích của vật thể đó là bao nhiêu?
Hình bên là hình biểu diễn của khối vật thể được ghép bởi một khối lập phương và một khối chóp tứ giác đều. Diện tích toàn phần của hình đó là bao nhiêu?
Hình bên là hình biểu diễn của khối vật thể có dạng chữ L được ghép bởi các khối hộp chữ nhật. Thể tích của vật thể đó bằng bao nhiêu \({\rm{c}}{{\rm{m}}^3}\) ?
Hình bên là hình biểu diễn của khối vật thể có dạng lăng trụ đứng với chiều cao là 10, đáy là tam giác cân có cạnh đáy là 15 và cạnh bên là 12. Thể tích của khối vật thể đó là bao nhiêu (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị)?
Hình bên là hình biểu diễn của khối vật thể có ba mặt hình chữ nhật và hai mặt tam giác vuông bằng nhau. Thể tích của khối vật thể là bao nhiêu \({\rm{c}}{{\rm{m}}^3}\) ?
Thể tích của khối chóp tứ giác đều với các kích thước được cho như hình vẽ bên là bao nhiêu \({\rm{c}}{{\rm{m}}^3}\) ?
Hình bên là hình biểu diễn của vật thể ghép bởi khối hộp chữ nhật với ba kích thước 12 m, \(25\;{\rm{m}},18\;{\rm{m}}\) và khối lăng trụ tam giác có một chiều cao của mặt đáy là 8 m. Vật thể đó có thể tích bằng bao nhiêu \({{\rm{m}}^3}\) ?
