Trong một cuộc thi pha chế, mỗi đội chơi được sử dụng tối đa 24 g hương liệu, 9 lít nước và 210 g đường để pha chế nước cam và nước táo.
Để pha chế 1 lít nước cam cần 30 g đường, 1 lít nước và 1 g hương liệu;
Để pha chế 1 lít nước táo cần 10 g đường, 1 lít nước và 4 g hương liệu.
Mỗi lít nước cam nhận được 60 điểm thưởng, mỗi lít nước táo nhận được 80 điểm thưởng. Hỏi cần pha chế bao nhiêu lít nước trái cây mỗi loại để đạt được số điểm thưởng cao nhất?
Giải bởi Vietjack
Giả sử x, y lần lượt là số lít nước cam và số lít nước táo mà mỗi đội cần pha chế.
Suy ra 
là số gam đường cần dùng; 
là số lít nước cần dùng; 
là số gam hương liệu cần dùng.
Theo giả thiết ta có 
Số điểm thưởng nhận được sẽ là 
.
Ta đi tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức 
với x, y thỏa mãn 
.
Miền nghiệm của là phần hình vẽ được tô màu ở hình trên, hay là miền ngũ giác IJCAH với 
, 
.
Biểu thức 
đạt GTLN tại 
là tọa độ một trong các đỉnh của ngũ giác.
Thay lần lượt tọa độ các điểm I, J, C, A, H vào biểu thức 
ta được:
.
Vậy 
tại 
nên cần pha chế 4 lít nước cam và 5 lít nước táo. Chọn C.
Cho các phát biểu sau về quá trình chuyển hóa vật chất trong tế bào:
I. Chuyển hóa vật chất luôn đi kèm với chuyển hóa năng lượng.
II. Chuyển hóa vật chất là tập hợp các phản ứng sinh hóa xảy ra bên ngoài tế bào.
III. Không có chuyển hóa vật chất, tế bào không thực hiện được các đặc tính đặc trưng khác như sinh trưởng, cảm ứng, sinh sản.
IV. Chuyển hóa vật chất gồm quá trình đồng hóa và dị hóa.
Số phát biểu đúng là
Sau một thời gian thấy màu xanh của dung dịch nhạt dần, thanh kim loại được mạ một lớp đồng màu đỏ. Kết luận nào sau đây không đúng?
vào hai đầu đoạn mạch 
mắc nối tiếp, trong đó R là biến trở, cuộn dây có hệ số tự cảm 
và tụ điện có điện dung 
. Khi điều chỉnh biến trở thấy ứng với hai giá trị của điện trở 
hoặc 
thì mạch có cùng công suất P. Tìm hệ số tự cảm L, biết dòng điện chậm pha hơn hiệu điện thế hai đầu đoạn mạch.
