Trong một cuộc thi pha chế, mỗi đội chơi được sử dụng tối đa 24 g hương liệu, 9 lít nước và 210 g đường để pha chế nước cam và nước táo.
Để pha chế 1 lít nước cam cần 30 g đường, 1 lít nước và 1 g hương liệu;
Để pha chế 1 lít nước táo cần 10 g đường, 1 lít nước và 4 g hương liệu.
Mỗi lít nước cam nhận được 60 điểm thưởng, mỗi lít nước táo nhận được 80 điểm thưởng. Hỏi cần pha chế bao nhiêu lít nước trái cây mỗi loại để đạt được số điểm thưởng cao nhất?
Giải bởi Vietjack
Giả sử x, y lần lượt là số lít nước cam và số lít nước táo mà mỗi đội cần pha chế.
Suy ra 
là số gam đường cần dùng; 
là số lít nước cần dùng; 
là số gam hương liệu cần dùng.
Theo giả thiết ta có 
Số điểm thưởng nhận được sẽ là 
.
Ta đi tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức 
với x, y thỏa mãn 
.
Miền nghiệm của là phần hình vẽ được tô màu ở hình trên, hay là miền ngũ giác IJCAH với 
, 
.
Biểu thức 
đạt GTLN tại 
là tọa độ một trong các đỉnh của ngũ giác.
Thay lần lượt tọa độ các điểm I, J, C, A, H vào biểu thức 
ta được:
.
Vậy 
tại 
nên cần pha chế 4 lít nước cam và 5 lít nước táo. Chọn C.
Cho các mệnh đề:
A: “Nếu tam giác ABC đều có cạnh bằng a, đường cao là h thì 
”;
B: “Tứ giác có bốn cạnh bằng nhau là hình vuông”;
C: “15 là số nguyên tố”;
D: “
là một số nguyên”.
Hãy cho biết trong các mệnh đề trên, mệnh đề nào đúng, mệnh đề nào sai:
