Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz\), cho hình bình hành \(ABCD\) có ba đỉnh\(A\left( {1;\,3 & ;\, - 1} \right)\), \(B\left( {3;0;\,3} \right)\) và \(C\left( {2;\,3;\,6} \right)\).
a) Tọa độ của vectơ \(\overrightarrow {AB} \) là \(\left( {2;3;4} \right)\).
b) Gọi tọa độ của điểm \(D\) là \(\left( {{x_D};\,{y_D};{z_D}} \right)\), ta có tọa độ của vectơ \(\overrightarrow {CD} \) là:
\(\left( {{x_D} - 2;{y_D} - 3;{z_D} - 6} \right)\).
c) Tọa độ của điểm \(D\) là \(\left( {0;6;2} \right)\).
d) Tọa độ tâm \(O\) của hình bình hành \(ABCD\) là \(\left( {\frac{1}{2};\,0;\,\frac{7}{2}} \right)\).
Giải bởi Vietjack
a) S, b) Đ, c) Đ, d) S.
Hướng dẫn giải
– Ta có: \(\overrightarrow {AB} = \left( {3 - 1;0 - 3;3 - \left( { - 1} \right)} \right) = \left( {2; - 3;4} \right)\). Do đó, ý a) sai.
– Gọi tọa độ của điểm \(D\) là \(\left( {{x_D};\,{y_D};{z_D}} \right)\), ta có tọa độ của vectơ \(\overrightarrow {CD} \) là:
\(\left( {{x_D} - 2;{y_D} - 3;{z_D} - 6} \right)\).
Do đó, ý b) đúng.
– Ta có \(\overrightarrow {DC} = \left( {2 - {x_D};3 - {y_D};6 - {z_D}} \right)\). Vì \(ABCD\) là hình bình hành nên \(\overrightarrow {DC} = \overrightarrow {AB} \).
Suy ra \(\left\{ \begin{array}{l}2 - {x_D} = 2\\3 - {y_D} = - 3\\6 - {z_D} = 4\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{x_D} = 0\\{y_D} = 6\\{z_D} = 2\end{array} \right.\). Vậy \(D\left( {0;6;2} \right)\). Do đó, ý c) đúng.
– Gọi \(O\) là tâm của hình bình hành \(ABCD\). Khi đó, \(O\) là trung điểm của \(AC\).
Suy ra \(\overrightarrow {AO} = \overrightarrow {OC} \).
Gọi tọa độ của \(O\) là \(\left( {x;y;z} \right)\).
Ta có \(\overrightarrow {AO} = \left( {x - 1;y - 3;z + 1} \right)\), \(\overrightarrow {OC} = \left( {2 - x;3 - y;6 - z} \right)\).
Khi đó, \(\overrightarrow {AO} = \overrightarrow {OC} \)\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x - 1 = 2 - x\\y - 3 = 3 - y\\z + 1 = 6 - z\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = \frac{3}{2}\\y = 3\\x = \frac{5}{2}\end{array} \right.\). Suy ra \(O\left( {\frac{3}{2};3;\frac{5}{2}} \right)\).
Do đó, ý d) sai.
Một tàu kéo một xà lan trên biển di chuyển được 5 km với một lực kéo có cường độ \(3\,000\) N và có phương hợp với phương dịch chuyển một góc \(30^\circ \). Công thực hiện bởi lực kéo nói trên bằng bao nhiêu Jun (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị)?
Cho hình lập phương \(ABCD.A'B'C'D'\) có cạnh bằng \(1\).
a) \(\overrightarrow {BD} = \overrightarrow {B'D'} \).
b) \(\left| {\overrightarrow {A'C} } \right| = \left| {\overrightarrow {AC'} } \right| = \sqrt 3 \).
c) \(\overrightarrow {A'C} = \overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AD} + \overrightarrow {D'D} \).
d) \(\overrightarrow {A'C} \cdot \overrightarrow {BD} = \sqrt 2 \).
PHẦN I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án
Cho hàm số \[y = f\left( x \right)\] có bảng biến thiên như sau:
Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
Cho hàm số \[y = f\left( x \right)\] xác định và liên tục trên \(\mathbb{R}\) có đồ thị hàm số như hình vẽ dưới đây.
Giá trị nhỏ nhất \(m\) và giá trị lớn nhất \(M\) của hàm số đã cho trên đoạn \(\left[ { - 2;2} \right]\) lần lượt là:
Cho hàm số \(y = \frac{{ax - b}}{{x - 1}}\) có đồ thị như hình vẽ dưới đây.
Khẳng định nào sau đây là đúng?
PHẦN II. Câu trắc nghiệm đúng sai. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.
Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) xác định trên \(\mathbb{R}\) và có đồ thị như hình dưới đây.
a) Hàm số đã cho nghịch biến trên các khoảng \(\left( { - \infty ; - 1} \right)\) và \(\left( {1;2} \right)\).
b) Hàm số đã cho có \(2\) điểm cực trị.
c) Trên đoạn \(\left[ { - 1;\,1} \right]\), giá trị lớn nhất của hàm số đã cho bằng \(2\).
d) Phương trình \(3f\left( x \right) - 6 = 0\) có duy nhất 1 nghiệm.
