Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz\), cho hình bình hành \(ABCD\) có ba đỉnh\(A\left( {1;\,3 & ;\, - 1} \right)\), \(B\left( {3;0;\,3} \right)\) và \(C\left( {2;\,3;\,6} \right)\).
a) Tọa độ của vectơ \(\overrightarrow {AB} \) là \(\left( {2;3;4} \right)\).
b) Gọi tọa độ của điểm \(D\) là \(\left( {{x_D};\,{y_D};{z_D}} \right)\), ta có tọa độ của vectơ \(\overrightarrow {CD} \) là:
\(\left( {{x_D} - 2;{y_D} - 3;{z_D} - 6} \right)\).
c) Tọa độ của điểm \(D\) là \(\left( {0;6;2} \right)\).
d) Tọa độ tâm \(O\) của hình bình hành \(ABCD\) là \(\left( {\frac{1}{2};\,0;\,\frac{7}{2}} \right)\).
Giải bởi Vietjack
a) S, b) Đ, c) Đ, d) S.
Hướng dẫn giải
– Ta có: \(\overrightarrow {AB} = \left( {3 - 1;0 - 3;3 - \left( { - 1} \right)} \right) = \left( {2; - 3;4} \right)\). Do đó, ý a) sai.
– Gọi tọa độ của điểm \(D\) là \(\left( {{x_D};\,{y_D};{z_D}} \right)\), ta có tọa độ của vectơ \(\overrightarrow {CD} \) là:
\(\left( {{x_D} - 2;{y_D} - 3;{z_D} - 6} \right)\).
Do đó, ý b) đúng.
– Ta có \(\overrightarrow {DC} = \left( {2 - {x_D};3 - {y_D};6 - {z_D}} \right)\). Vì \(ABCD\) là hình bình hành nên \(\overrightarrow {DC} = \overrightarrow {AB} \).
Suy ra \(\left\{ \begin{array}{l}2 - {x_D} = 2\\3 - {y_D} = - 3\\6 - {z_D} = 4\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{x_D} = 0\\{y_D} = 6\\{z_D} = 2\end{array} \right.\). Vậy \(D\left( {0;6;2} \right)\). Do đó, ý c) đúng.
– Gọi \(O\) là tâm của hình bình hành \(ABCD\). Khi đó, \(O\) là trung điểm của \(AC\).
Suy ra \(\overrightarrow {AO} = \overrightarrow {OC} \).
Gọi tọa độ của \(O\) là \(\left( {x;y;z} \right)\).
Ta có \(\overrightarrow {AO} = \left( {x - 1;y - 3;z + 1} \right)\), \(\overrightarrow {OC} = \left( {2 - x;3 - y;6 - z} \right)\).
Khi đó, \(\overrightarrow {AO} = \overrightarrow {OC} \)\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x - 1 = 2 - x\\y - 3 = 3 - y\\z + 1 = 6 - z\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = \frac{3}{2}\\y = 3\\x = \frac{5}{2}\end{array} \right.\). Suy ra \(O\left( {\frac{3}{2};3;\frac{5}{2}} \right)\).
Do đó, ý d) sai.
Một tàu kéo một xà lan trên biển di chuyển được 5 km với một lực kéo có cường độ \(3\,000\) N và có phương hợp với phương dịch chuyển một góc \(30^\circ \). Công thực hiện bởi lực kéo nói trên bằng bao nhiêu Jun (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị)?
Cho hàm số \(y = \frac{{{x^2} + 3x + 3}}{{x + 2}}\).
a) Hàm số đã cho đồng biến trên \[\left( { - \infty ; - 1} \right)\] và \(\left( {3; + \infty } \right)\).
b) Tổng giá trị cực đại và giá trị cực tiểu của hàm số đã cho bằng \( - 4\).
c) Đường tiệm cận xiên của đồ thị hàm số đã cho đi qua điểm \(A\left( {0;1} \right)\).
d) Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số đã cho vuông góc với đường thẳng \(x - 3y - 6 = 0\) đi qua điểm \(B\left( { - \frac{3}{2};\frac{3}{2}} \right)\).
PHẦN I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án
Cho hàm số \[y = f\left( x \right)\] có bảng biến thiên như sau:
Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
Cho hàm số \[y = f\left( x \right)\] có bảng biến thiên như sau:
Cho hàm số \(y = \frac{{ax - b}}{{x - 1}}\) có đồ thị như hình vẽ dưới đây.
Khẳng định nào sau đây là đúng?
PHẦN II. Câu trắc nghiệm đúng sai. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.
Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) xác định trên \(\mathbb{R}\) và có đồ thị như hình dưới đây.
a) Hàm số đã cho nghịch biến trên các khoảng \(\left( { - \infty ; - 1} \right)\) và \(\left( {1;2} \right)\).
b) Hàm số đã cho có \(2\) điểm cực trị.
c) Trên đoạn \(\left[ { - 1;\,1} \right]\), giá trị lớn nhất của hàm số đã cho bằng \(2\).
d) Phương trình \(3f\left( x \right) - 6 = 0\) có duy nhất 1 nghiệm.
Cho hàm số \[y = f\left( x \right)\] xác định và liên tục trên \(\mathbb{R}\) có đồ thị hàm số như hình vẽ dưới đây.
Giá trị nhỏ nhất \(m\) và giá trị lớn nhất \(M\) của hàm số đã cho trên đoạn \(\left[ { - 2;2} \right]\) lần lượt là:
