Giải bởi Vietjack
Đáp án đúng là: B
Ta có: \(y = {x^3} - 3{x^2} + \left( {4 - m} \right)x\); \(y' = 3{x^2} - 6x + 4 - m\).
Để thỏa mãn yêu cầu bài toán thì \(y' \ge 0,\forall x \in \left( {2; + \infty } \right)\).
\( \Leftrightarrow 3{x^2} - 6x + 4 - m \ge 0,\forall x \in \left( {2; + \infty } \right).\)
\( \Leftrightarrow m \le 3{x^2} - 6x + 4,\forall x \in \left( {2; + \infty } \right).\)
\( \Leftrightarrow m \le \mathop {\min }\limits_{\left( {2; + \infty } \right)} g(x)\) với \(g(x) = 3{x^2} - 6x + 4.\)
Ta có: \(g'\left( x \right) = 6x - 6\)
\(g'\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow 6x - 6 = 0 \Leftrightarrow x = 1\).
Ta có bảng biến thiên:
Dựa vào bảng biến thiên, suy ra \(m \le 4\) thỏa mãn yêu cầu bài toán.
Vậy \(m \in \left( { - \infty ;4} \right]\) thì hàm số đã cho đồng biến trên khoảng \(\left( {2; + \infty } \right)\).
Cho hàm số \[y = f\left( x \right)\] liên tục trên \(\mathbb{R}\) và có bảng xét dấu \(f'\left( x \right)\) dưới đây:
Số điểm cực trị của hàm số đã cho là:
Cho hình hộp chữ nhật \(ABCD.A'B'C'D'\).
Mệnh đề nào sau đây là sai?
Cho hàm số \[y = f\left( x \right)\] có đồ thị hàm số như hình vẽ dưới đây.
Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?
Thể tích \(V\) (đơn vị: cm3) của 1 kg nước tại nhiệt độ \(T\left( {0^\circ C \le T \le 30^\circ C} \right)\) được tính bởi công thức sau: \(V(T) = 999,87 - 0,06426T + 0,0085043{T^2} - 0,0000679{T^3}.\) (Nguồn: J. Stewart, Calculus, Steventh Edition, Brooks/Cole, CENGAGE Learning 2012).
Hỏi thể tích \(V\left( T \right)\),\(\left( {0^\circ C \le T \le 30^\circ C} \right)\), giảm trong khoảng nhiệt độ gần với khoảng nào sau đây?
Trong không gian \[Oxyz\], cho hai vectơ \(\overrightarrow a = \left( { - 2;1;2} \right)\), \(\overrightarrow b = \left( {1;1; - 1} \right)\).
a) Xác định tọa độ của \(\overrightarrow u = \overrightarrow a - 2\overrightarrow b \). (0,25 điểm)
b) Tính độ dài của \(\overrightarrow u \). (0,25 điểm)
c) Tính \(\cos \left( {\overrightarrow a ,\overrightarrow b } \right)\). (0,5 điểm)
