IMG-LOGO

Câu hỏi:

27/10/2024 15

Một cơ sở sản xuất khăn mặt đang bán mỗi chiếc khăn với giá \(30\,000\) đồng một chiếc và mỗi tháng cơ sở bán được trung bình \(3\,000\) chiếc khăn. Cơ sở sản xuất đang có kế hoạch tăng giá bán để có lợi nhuận tốt hơn. Sau khi tham khảo thị trường, người quản lí thấy rằng nếu từ mức giá \(30\,000\) đồng mà cứ tăng thêm \(1\,000\) đồng thì mỗi tháng sẽ bán ít hơn \(100\) chiếc. Biết vốn sản xuất một chiếc khăn không thay đổi là \(18\,000\) đồng. Hỏi cơ sở sản xuất phải bán với giá mới là bao nhiêu nghìn đồng để đạt lợi nhuận lớn nhất?

Trả lời:

verified Giải bởi Vietjack

Gọi số tiền cần tăng giá mỗi chiếc khăn là \(x\) (nghìn đồng, \(x > 0\)).

Vì cứ tăng giá thêm \(1\,\) nghìn đồng thì số khăn bán ra mỗi tháng sẽ ít hơn \(100\) chiếc nên tăng \(x\) nghìn đồng thì số khăn bán ra giảm \(100x\) chiếc.

Do đó, tổng số khăn bán ra mỗi tháng là: \(3\,000 - 100x\) (chiếc).

Lúc đầu bán với giá \(30\) nghìn đồng, mỗi chiếc khăn có lãi \(12\) nghìn đồng. Sau khi tăng giá, mỗi chiếc khăn thu được số lãi là: \(12 + x\) (nghìn đồng).

Khi đó, lợi nhuận một tháng thu được sau khi tăng giá là:

\(L\left( x \right) = \left( {3\,000 - 100x} \right)\left( {12 + x} \right)\)\( =  - 100{x^2} + 1\,800x + 36\,000\) (nghìn đồng).

Xét hàm số \(L\left( x \right) =  - 100{x^2} + 1\,800x + 36\,000\) với \(x \in \left( {0; + \infty } \right)\).

Ta có: \(L'\left( x \right) =  - 200x + 1\,800\). Trên khoảng \(\left( {0; + \infty } \right)\), \(L'\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow x = 9\).

Bảng biến thiên của hàm số \(L\left( x \right)\) trên khoảng \(\left( {0; + \infty } \right)\) như sau:

Một cơ sở sản xuất khăn mặt đang bán mỗi  (ảnh 1)

Từ bảng biến thiên ta thấy: trên khoảng \(\left( {0; + \infty } \right)\), hàm số \(L\left( x \right)\) đạt giá trị lớn nhất tại \(x = 9\).

Như vậy, để thu được lợi nhuận cao nhất thì cơ sở sản xuất phải tăng giá bán mỗi chiếc khăn lên \(9\) nghìn đồng, tức là giá bán mới của mỗi chiếc khăn là \[39\] nghìn đồng.

Đáp số: \(39\).

Câu trả lời này có hữu ích không?

0

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Người ta kéo vật nặng bằng một lực \(\overrightarrow F \) có cường độ \(200\) N như hình dưới đây.

Khi đó, ta biểu diễn được tọa độ của vectơ \(\overrightarrow F \) trong hệ tọa độ trên là \(\overrightarrow F  = \left( {a\sqrt 2 ; - b\sqrt 2 ;c\sqrt 3 } \right)\) (với \(a,b,c \in \mathbb{Z}\)). Giá trị của biểu thức \(K = a - 2b + c\) bằng bao nhiêu?

Xem đáp án » 27/10/2024 57

Câu 2:

PHẦN III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 6.

Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số \(m\) để hàm số \(y = {x^3} - 3{x^2} + \left( {m + 1} \right)x + 2\) có hai điểm cực trị?

Xem đáp án » 27/10/2024 21

Câu 3:

Một chiếc đèn chùm treo có khối lượng \(m = 3\) kg được thiết kế với đĩa đèn được giữ bởi bốn đoạn xích \(SA,\,SB,\,SC,\,SD\) sao cho \(S.ABCD\) là hình chóp tứ giác đều có \(\widehat {ASC} = 60^\circ \) như hình dưới.

Độ lớn của lực căng cho mỗi sợi xích bằng bao nhiêu Newton (làm tròn kết quả đến hàng phần mười)? Biết rằng gia tốc rơi tự do có độ lớn 9,8 m/s2.

Xem đáp án » 27/10/2024 16

Câu 4:

Cho hàm số \[y = f\left( x \right)\] có bảng biến thiên như sau:

Hàm số đã cho đạt cực đại tại

Xem đáp án » 27/10/2024 15

Câu 5:

Cho hàm số \[y = f\left( x \right)\] liên tục trên đoạn \(\left[ { - 1;3} \right]\) và có đồ thị hàm số như hình vẽ dưới đây.

 

Giá trị lớn nhất của hàm số đã cho trên đoạn \(\left[ {0;\,2} \right]\) bằng bao nhiêu?

Xem đáp án » 27/10/2024 14

Câu 6:

Đường cong trong hình dưới đây là đồ thị của hàm số nào trong các hàm số ở các phương án sau:

Xem đáp án » 27/10/2024 14

Câu 7:

Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz\), cho hình hộp \(ABCD.A'B'C'D'\)\(A'\left( {1;\,0 & ;\,1} \right)\), \(B'\left( {3;1;\,3} \right)\), \(D'\left( {1;\, - 1;1} \right)\), \(C\left( {3;\,5;\, - 5} \right)\).

a) Tọa độ của vectơ \(\overrightarrow {A'D'} \)\(\left( {0; - 1;0} \right)\).

b) Gọi tọa độ của điểm \(B\)\(\left( {{x_B};\,{y_B};{z_B}} \right)\), ta có tọa độ của vectơ \(\overrightarrow {BC} \) là:

\(\left( {{x_B} - 3;{y_B} - 5;{z_B} + 5} \right)\).

c) Tọa độ của điểm \(B\)\(\left( {3;6; - 5} \right)\).

d) Tọa độ của vectơ tổng \(\overrightarrow {BA}  + \overrightarrow {BC}  + \overrightarrow {DD'} \)\(\left( { - 2;\, - 7;6} \right)\).

Xem đáp án » 27/10/2024 14

Câu 8:

Người ta giới thiệu một loại thuốc để kích thích sự sinh sản của một loại vi khuẩn. Sau \(t\) phút, số vi khuẩn được xác định theo công thức: \(f\left( t \right) =  - {t^3} + 30{t^2} + 1\,000\) với \(0 \le t \le 30\). Hỏi sau bao nhiêu phút thì số vi khuẩn lớn nhất?

Xem đáp án » 27/10/2024 14

Câu 9:

PHẦN I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án.

Cho hàm số \[y = f\left( x \right)\] có đồ thị như hình vẽ dưới đây.

Phát biểu nào sau đây là đúng?

Xem đáp án » 27/10/2024 13

Câu 10:

Cho hàm số \[y = f\left( x \right)\] có đồ thị như hình vẽ dưới đây.

Phát biểu nào dưới đây là đúng?

Xem đáp án » 27/10/2024 13

Câu 11:

Chọn khẳng định sai. Với hai vectơ bất kì \(\overrightarrow a ,\,\overrightarrow b \) và hai số thực \(h,\,k\), ta có:

Xem đáp án » 27/10/2024 13

Câu 12:

Trong không gian với hệ tọa độ \[Oxyz\], cho vectơ \(\overrightarrow u  = 4\overrightarrow i  - \overrightarrow j  + 6\overrightarrow k \). Tọa độ của vectơ \(\overrightarrow u \) là: 

Xem đáp án » 27/10/2024 13

Câu 13:

Cho tứ diện \(ABCD\). Gọi \(E,\,F\) là các điểm lần lượt thuộc các cạnh \(AB,\,CD\) sao cho \(AE = \frac{1}{3}AB,\,CF = \frac{1}{3}CD\). Khi biểu diễn vectơ \(\overrightarrow {EF} \) theo ba vectơ \(\overrightarrow {AB} ,\,\overrightarrow {AD} ,\,\overrightarrow {BC} \) ta được: \(\overrightarrow {EF}  = \frac{a}{b}\overrightarrow {AB}  + \frac{c}{d}\overrightarrow {AD}  + \frac{r}{s}\overrightarrow {BC} \) (với \(\frac{a}{b},\,\frac{c}{d},\,\frac{r}{s}\) là các phân số tối giản và \(a,b,c,d,r,s \in \mathbb{Z}\)). Ta tính được giá trị của biểu thức \(M = \frac{a}{b} + \frac{c}{d} + \frac{r}{s}\) bằng \(\frac{x}{y}\) (với \(\frac{x}{y}\) là phân số tối giản và \(x,\,y \in \mathbb{Z}\)). Khi đó, giá trị của biểu thức \(P = x + y\) bằng bao nhiêu?

Xem đáp án » 27/10/2024 13

Câu 14:

Trong không gian với hệ tọa độ \[Oxyz\], cho điểm \(M\left( {3; - 4;2} \right)\). Tọa độ của vectơ \(\overrightarrow {OM} \) là:

Xem đáp án » 27/10/2024 12

Câu 15:

Cho hàm số \(y = \frac{{{x^2} + 3}}{{x - 1}}\). Khẳng định nào sau đây là đúng?

Xem đáp án » 27/10/2024 12

Câu hỏi mới nhất

Xem thêm »
Xem thêm »