IMG-LOGO

Câu hỏi:

27/10/2024 5

Cho hàm số \(y = x - \sqrt {x - 1} \). Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. Hàm số đạt giá trị nhỏ nhất bằng \(\frac{3}{4}\) và không có giá trị lớn nhất.

Đáp án chính xác


B. Hàm số đạt giá trị nhỏ nhất bằng \(\frac{3}{4}\) và giá trị lớn nhất bằng \(1\).



C. Hàm số không có giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất.



D. Hàm số đạt giá trị lớn nhất tại điểm có hoành độ \(x = 1\) và giá trị lớn nhất bằng \(1\).


Trả lời:

verified Giải bởi Vietjack

Đáp án đúng là: A

Tập xác định: \(D = \left[ {1; + \infty } \right)\).

Ta có: \(y' = 1 - \frac{1}{{2\sqrt {x - 1} }} = \frac{{2\sqrt {x - 1}  - 1}}{{2\sqrt {x - 1} }}\).

\(y' = 0 \Leftrightarrow \frac{{2\sqrt {x - 1}  - 1}}{{2\sqrt {x - 1} }} = 0\)\( \Leftrightarrow 2\sqrt {x - 1}  = 1 \Leftrightarrow x = \frac{5}{4}\).

Ta có bảng biến thiên như sau:

Từ bảng biến thiên ta thấy:

Hàm số có giá trị nhỏ nhất là \(\frac{3}{4}\) và không có giá trị lớn nhất.

Câu trả lời này có hữu ích không?

0

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Trong không gian với hệ trục \[Oxyz\], cho hình hộp \(ABCD.A'B'C'D'\), biết rằng \[A( - 3;0;0),{\rm{ }}B\left( {0;2;0} \right),{\rm{ }}D\left( {0;0;1} \right),{\rm{ }}A'\left( {1;2;3} \right)\]. Tìm tọa độ điểm \[C'\].

Xem đáp án » 27/10/2024 8

Câu 2:

Cho hình hộp chữ nhật \(ABCD.A'B'C'D'\).

Mệnh đề nào sau đây là sai?

Xem đáp án » 27/10/2024 6

Câu 3:

Trong không gian với hệ trục \[Oxyz\], cho tam giác \(ABC\) với \[A\left( {8;9;2} \right)\], \[B\left( {3;5;1} \right),\]\[C\left( {11;10;4} \right).\] Số đo góc \(\widehat {BAC}\) của tam giác \(ABC\) đó là:

Xem đáp án » 27/10/2024 6

Câu 4:

 Trong không gian \[Oxyz\], cho hai điểm \(A\left( {1;2;1} \right)\), \(B\left( {2; - 1;3} \right)\). Tìm điểm \(M\) trên mặt phẳng \[\left( {Oxy} \right)\] sao cho \[M{A^2}--2M{B^2}\] lớn nhất.

Xem đáp án » 27/10/2024 6

Câu 5:

Cho tứ diện \(ABCD\). Gọi \(M,N\) lần lượt là trung điểm của \(AB,CD\)\(G\) là trung điểm \(MN\). Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?

Xem đáp án » 27/10/2024 5

Câu 6:

Có ba lực cùng tác động vào một vật. Hai trong ba lực này hợp với nhau một góc \(100^\circ \) và có độ lớn lần lượt là \(25N\)\(12N\). Lực thứ ba vuông góc với mặt phẳng tạo bởi hai lực đã cho và có độ lớn \(4N\). Tính độ lớn của hợp lực của ba lực trên (Làm tròn kết quả đến hàng đơn vị).

Xem đáp án » 27/10/2024 5

Câu 7:

 Trong không gian \[Oxyz\], cho \(\overrightarrow u  = \left( { - 1;1;0} \right)\), \(\overrightarrow v  = (0; - 1;0)\), góc giữa hai vectơ \(\overrightarrow u \)\(\overrightarrow v \) là:

Xem đáp án » 27/10/2024 5

Câu 8:

Cho hàm số \[y = f\left( x \right)\] có bảng biến thiên như sau:

Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

Xem đáp án » 27/10/2024 5

Câu 9:

Giá trị lớn nhất \(M\), nhỏ nhất \(m\) của hàm số \[y = \;\frac{{2{x^2} + 3x + 3}}{{x + 1}}\] trên đoạn \(\left[ {0;2} \right]\) lần lượt là:

Xem đáp án » 27/10/2024 5

Câu 10:

Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số \(m\) để giá trị nhỏ nhất của hàm số \(y = \frac{{x + {m^2}}}{{x - 1}}\) trên đoạn \(\left[ {2;3} \right]\) bằng \(14\)?

Xem đáp án » 27/10/2024 5

Câu 11:

Cho hàm số \[y = f\left( x \right)\] có đồ thị như hình vẽ:

Đồ thị hàm số đã cho có đường tiệm cận đứng là đường thẳng:

Xem đáp án » 27/10/2024 5

Câu 12:

Cho \(\overrightarrow a \)\(\overrightarrow b \) là hai vectơ đều khác vectơ \(\overrightarrow 0 \). Mệnh đề nào sau đây là đúng?

Xem đáp án » 27/10/2024 4

Câu 13:

Cho tứ diện \(ABCD\)\(AB = AC = AD\)\(\widehat {BAC} = \widehat {BAD} = 60^\circ \). Hãy xác định góc giữa cặp vectơ \(\overrightarrow {AB} \)\(\overrightarrow {CD} \)?

Xem đáp án » 27/10/2024 4

Câu 14:

Cho tứ diện \(ABCD\)\(AB = AC = AD\)\(\widehat {BAC} = \widehat {BAD} = 60^\circ \), \(\widehat {CAD} = 90^\circ \). Gọi \(I\)\(J\) lần lượt là trung điểm của \(AB\)\(CD\). Hãy xác định góc giữa hai vectơ \(\overrightarrow {AB} \)\(\overrightarrow {IJ} \)?

Xem đáp án » 27/10/2024 4

Câu 15:

Trong không gian với hệ trục \[Oxyz\], cho \(\overrightarrow a  =  - \overrightarrow i  + 2\overrightarrow j  - 3\overrightarrow k \). Tọa độ của vectơ \(\overrightarrow a \) là:

Xem đáp án » 27/10/2024 4