Giải bởi Vietjack
Đáp án đúng là: A
Gọi \(I\left( {x;y;z} \right)\) là điểm thỏa mãn \(\overrightarrow {IA} = 2\overrightarrow {IB} \) \( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}1 - x = 2\left( {2 - x} \right)\\2 - y = 2\left( { - 1 - y} \right)\\1 - z = 2\left( {3 - z} \right).\end{array} \right.\)
\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = 3\\y = - 4\\z = 5\end{array} \right. \Rightarrow I\left( {3; - 4;5} \right)\).
Khi đó, ta có: \(M{A^2} - 2M{B^2} = {\left( {\overrightarrow {MI} + \overrightarrow {IA} } \right)^2} - 2{\left( {\overrightarrow {MI} + \overrightarrow {IB} } \right)^2} = - M{I^2} + 2\overrightarrow {MI} .\left( {\overrightarrow {IA} - 2\overrightarrow {IB} } \right) + I{A^2} - 2I{B^2}\)
\( = - M{I^2} + I{A^2} - 2I{B^2}\).
Để \[M{A^2}--2M{B^2}\] lớn nhất thì \( - M{I^2} + I{A^2} - 2I{B^2}\) lớn nhất \( \Leftrightarrow MI\) nhỏ nhất \( \Leftrightarrow M\) là hình chiếu của \(I\) trên mặt phẳng \(\left( {Oxy} \right)\).
Suy ra \(M\left( {3; - 4;0} \right)\).
Trong không gian \[Oxyz\], cho hai vectơ \(\overrightarrow a = \left( { - 2;1;2} \right)\), \(\overrightarrow b = \left( {1;1; - 1} \right)\).
Tính \(\cos \left( {\overrightarrow a ,\overrightarrow b } \right)\). (0,5 điểm)
Hằng ngày mực nước của hồ thủy điện ở miền Trung lên và xuống theo lượng nước mưa và các suối nước đổ về hồ. Từ lúc 8 giờ sáng, độ sâu của mực nước trong hồ tính theo mét và lên xuống theo thời gian \(t\) (giờ) trong ngày cho bởi công thức:
\(h(t) = - \frac{1}{3}{t^3} + 5{t^2} + 24t\), \(\left( {t > 0} \right)\).
Biết rằng phải thông báo cho các hộ dân phải di dời đi trước khi xả nước theo quy định trước 5 giờ. Hỏi cần thông báo cho hộ dân di dời trước khi xả nước mấy giờ? Biết rằng mực nước trong hồ phải đi lên cao nhất mới xả nước. (1,0 điểm)
Cho hàm số \[y = f\left( x \right)\] liên tục trên \(\mathbb{R}\) và có bảng xét dấu \(f'\left( x \right)\) dưới đây:
Số điểm cực trị của hàm số đã cho là:
