III. Vận dụng
Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(1;4;2) và B(−1;2;4). Viết phương trình đường thẳng d đi qua trọng tâm tam giác OAB vuông góc với mặt phẳng (OAB).
A. d:x2=y+2−1=z+21.
B. d:x2=y−2−1=z−21.
C. d:x2=y−2−1=z−2−1.
D. d:x2=y+21=z+21.
Đáp án đúng là: B
Tọa độ trọng tâm tam giác OAB là G(0;2;2).
Ta có: →OA=(1;4;2), →OB=(−1;2;4);
→nP=[→OA,→OB]=(|4224|;|214−1|;|12−14|)=(12;−6;6)=6(2;−1;1).
Do d vuông góc với (OAB) nên →ud=→nP=(2;−1;1).
Phương trình đường thẳng d là: d:x2=y−2−1=z−21.
Cho điểm A(1;0;1) và mặt phẳng (P):2x−y+z−1=0. Gọi d là đường thẳng đi qua A và vuông góc với (P). Điểm nào sau đây không thuộc đường thẳng d?
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A(0;−1;3), B(1;0;1), C(−1;1;2). Viết phương trình đường thẳng d đi qua điểm A và song song với BC.
Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đường thẳng d:x−2−2=y−11=z1 song song với mặt phẳng (P):2x+(1−2m)y+m2z+1=0.
Trong hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(5;−3;6); B(5;−1;−5). Tìm một vectơ chỉ phương của đường thẳng AB.
Cho đường thẳng d:{x=1+2ty=−3+tz=4+5t. Điểm nào sau đây thuộc đường thẳng d?
Trong hệ tọa độ Oxyz, đường thẳng nào dưới đây đi qua điểm A(3;−3;2)?
Trong hệ tọa độ Oxyz, phương trình đường thẳng đi qua hai điểm A(1;2;3) và B(5;4;−1) là
Cho mặt phẳng (P):x−2y+mz=0 và đường thẳng d:x−12=y+1−4=z−31. Tìm tham số m để d⊥(P).
Phương trình đường thẳng Δ đi qua A(2;3;0) và vuông góc với mặt phẳng (P):x+3y−z+5=0 là
I. Nhận biết
Trong hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d:x−2−1=y−12=z1. Đường thẳng d có một vectơ chỉ phương là
Trong hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng d1:x−11=y1=z+2−2 và d2:x+2−2=y−1−1=z2. Xét vị trí tương đối của hai đường thẳng đã cho
Trong hệ tọa độ Oxyz, cho tam giác ABC có A(−1;3;2), B(2;0;5), C(0;−2;1). Phương trình đường trung tuyến AM của tam giác ABC là
Cho đường thẳng d:x+1−2=y−52=z−21 và mặt phẳng (P):3x−4y+14z−5=0. Tìm khẳng định đúng?
Cho đường thẳng d:{x=2+ty=3+tz=3 và mặt phẳng (α):x+y+z−1=0 và điểm G(23;1;23). Viết phương trình đường thẳng Δcắt d và (α) lần lượt tại M,N sao cho tam giác OMN nhận G làm trọng tâm.
Trong không gian Oxyz, cho điểm A(0;2;−4) và đường thẳng d1:x−21=y−1−1=z+12. Gọi H là hình chiếu của A trên đường thẳng d1. Đường thẳng AH có một vectơ chỉ phương là →u=(a;b;c) với a,b,c∈Z. Khi đó 2a−b+c bằng