Thứ năm, 09/01/2025
IMG-LOGO

Câu hỏi:

03/11/2024 10

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho các điểm A(0;1;2),B(2;2;0), C(2;0;1). Mặt phẳng (P) đi qua A, trực tâm H của tam giác ABC và vuông góc với mặt phẳng (ABC) có phương trình là

A. 4x2yz+4=0.

Đáp án chính xác

B. 4x+2yz4=0.

C. 4x+2y+z+4=0.

D. 4x2yz4=0.

Trả lời:

verified Giải bởi Vietjack

Đáp án đúng là: A

Ta có: AB=(2;3;2), AC=(2;1;1) nên

[AB,AC]=(|3211|;|2212|;|2321|)=(1;6;8).

Phương trình mặt phẳng (ABC)x+6y8z+10=0.

Phương trình mặt phẳng B và vuông góc với AC là: 2x+y+z2=0.

Phương trình mặt phẳng C và vuông góc với AB là: 2x3y2z+6=0.

Giao điểm của ba mặt phẳng trên là trực tâm H của tam giác ABC nên ta có tọa độ điểm H(22101;31101;26101)=1101(22;31;26).

Suy ra AH=(22101;31101;26101)

Mặt phẳng (P) đi qua A, H nên nPAH.

Mặt phẳng (P)(ABC) nên nPn(ABC)=(1;6;8).

Vậy nP=[n(ABC),AH]=(404;202;101)=101(4;2;1).

Do đó, nP=(4;2;1) cũng là một vectơ pháp tuyến của (P).

Phương trình mặt phẳng (P)4x2yz+4=0.

Câu trả lời này có hữu ích không?

0

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

I. Nhận biết

Cho hình lập phương ABCD.ABCD. Vectơ nào là vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (ABCD)?

Xem đáp án » 03/11/2024 16

Câu 2:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho (P):ax+by+cz27=0 đi qua hai điểm A(3;2;1)B(3;5;2) và vuông góc với (Q):3x+y+z+4=0. Tính tổng S=a+b+c.

Xem đáp án » 03/11/2024 15

Câu 3:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng (P):2x+my+3z5=0(Q):nx8y6z+2=0 với m,nR. Xác định m,n để (P) song song với (Q).

Xem đáp án » 03/11/2024 14

Câu 4:

Trong không gian Oxyz, mặt phẳng (P):x+y+z3=0 đi qua điểm nào dưới đây?

Xem đáp án » 03/11/2024 13

Câu 5:

Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng (α):2x+y+z+1=0. Vectơ pháp tuyến của mặt phẳng là

Xem đáp án » 03/11/2024 13

Câu 6:

II. Thông hiểu

Trong không gian Oxyz, phương trình mặt phẳng (P) đi qua điểm A(2;1;3) và có vectơ pháp tuyến n=(2;3;1)

Xem đáp án » 03/11/2024 12

Câu 7:

Trong không gian Oxyz, vectơ nào sau đây là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (P), biết a=(1;2;2), b=(1;0;1)là cặp vectơ chỉ phương của (P)?

Xem đáp án » 03/11/2024 12

Câu 8:

Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng (P):2xy+2z4=0. Gọi H là hình chiếu vuông góc của M(3;1;2) lên mặt phẳng (P). Độ dài đoạn thẳng MH

Xem đáp án » 03/11/2024 12

Câu 9:

Trong không gian Oxyz, khoảng cách giữa hai mặt phẳng (P):x+2y+3z1=0(Q):x+2y+3z+6=0

Xem đáp án » 03/11/2024 12

Câu 10:

Cho hai mặt phẳng (P):2xy+2z5=0; (Q):4x2y+4z+1m=0 và điểm M(2;1;5). Khi đó:

a) Khoảng cách từ M đến mặt phẳng (P) bằng 83.

b) Với m=0 thì khoảng cách từ M đến mặt phẳng (Q) bằng 92.

c) Với m=3 thì khoảng cách giữa mặt phẳng (P) và mặt phẳng (Q) bằng 3.

d) Có hai giá trị của m để khoảng cách từ M đến mặt phẳng (Q) bằng 1. Khi đó tổng của tất cả các giá trị m bằng 5.

Số mệnh đề đúng trong các mệnh đề trên là:

Xem đáp án » 03/11/2024 11

Câu 11:

Trong không gian Oxyz, cho A(0;1;1), B(1;2;3). Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua A và vuông góc với đường thẳng AB.

Xem đáp án » 03/11/2024 11

Câu 12:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(3;1;7);B(5;5;1) và mặt phẳng (P):2xyz+4=0. Điểm M thuộc (P) sao cho MA=MB=35. Biết M có hoành độ nguyên, tính OM.

Xem đáp án » 03/11/2024 10

Câu 13:

Trong không gian Oxyz, cho điểm A(3;2;2), B(3;2;0), C(0;2;1). Phương trình mặt phẳng (ABC)

Xem đáp án » 03/11/2024 10

Câu 14:

Trong không gian Oxyz, cho điểm M(1;2;3). Gọi A,B,C lần lượt là hình chiếu vuông góc của điểm M lên các trục Ox,Oy,Oz. Phương trình mặt phẳng (ABC)

Xem đáp án » 03/11/2024 10

Câu 15:

Trong không gian Oxyz, cho điểm M(1;2;0) và mặt phẳng (P): 2x2y+z+1=0. Khoảng cách từ điểm M đến mặt phẳng (P)

Xem đáp án » 03/11/2024 10

Câu hỏi mới nhất

Xem thêm »
Xem thêm »