Trên bảng viết các số \(\frac{1}{{2015}},\frac{2}{{2015}}, \ldots ,\frac{{2014}}{{2015}},\frac{{2015}}{{2016}}\). Mỗi lần biến đổi, xóa đi hai số \({\rm{a}},{\rm{b}}\) bất kì và thay bằng số \(a + b - 5ab\). Sau 2014 lần thực hiện phép biến đổi trên bảng còn lại một phân số \(\frac{m}{n}\). (tối giản)
Tổng m + n = ?
Giải bởi Vietjack
Đáp án: “6”
Phương pháp giải
Áp dụng nguyên lý bất biến trong giải toán:
Cho a, b, c là những số thực ta xét tổng S = a + b + c . Nếu ta đổi chỗ a cho b, b cho c, c cho a, thì tổng S luôn luôn chỉ là một (không đổi). Tổng này không thay đổi đối với thứ tự phép cộng. Dù a, b, c có thay đổi thứ tự như thế nào chăng nữa S vẫn không thay đổi, nghĩa là S bất biến đối với việc thay đổi các biến khác.
Thông thường ta sẽ dựa vào kinh nghiệm dự đoán số bất biến trong dãy.
Lời giải
Nhận xét: c = a + b − 5ab là một tổng mà vai trò của a và b như nhau. Cứ xóa 2 số a, b bất kì và xóa 2014 theo bất kì cách nào thì luôn ra một số duy nhất, nên ta có thể dự đoán: khi xóa đến một số nào đó thì số c là không đổi. Giả sử xóa đến số a0 thì được số co = ao + b1 − 5a0b1
Xóa tiếp số co và b2 thì vẫn được co, tức là: co = co + b2 − 5cob2 ⇔ co = \(\frac{1}{5}\)
Thử lại ta thấy:
Trong dãy số trên có số \(\frac{{403}}{{2015}} = \frac{1}{5}\)
Nếu xóa hai số a và b bất kì và thay bằng số mới là c = a + b − 5ab, như vậy sau mỗi lần xóa dãy trên giảm đi một số. Như vậy sau 2014 lần xóa trên bảng còn lại đúng 1 số.
Ta cứ xóa đến một lúc nào đó ta sẽ xóa \(\frac{{403}}{{2015}}\) và được thay bằng \(c = \frac{1}{5} + b - 5.\frac{1}{5}b = \frac{1}{5}\)
Như vậy cứ xóa số \(\frac{1}{5}\) và một số b bất kì thì lại viết được c = \(\frac{1}{5}\)
Vậy số cuối cùng còn lại là \(\frac{1}{5}\)
Ở điều kiện đang xét thể tích mol của chất khí là 24 lít. Giá trị m (khối lượng muối carbonate được lấy ban đầu là
Nhận định dưới đây đúng hay sai?
Vi khuẩn gram âm có thành tế bào gồm một lớp mỏng peptidoglycan và màng ngoài có lipopolysaccharide (thành phần này không có ở vi khuẩn gram dương).
Thí nghiệm nào sau đây sẽ giúp nhà khoa học nghiên cứu tốt nhất mối quan hệ giữa thể tích khí (tính bằng ml) và lượng khí (tính bằng mol)?
Nhìn vào kết quả của các thí nghiệm 1, 2 và 3, bạn cho biết điều gì sẽ xảy ra với thể tích khí trong một xi lanh nếu cả áp suất và nhiệt độ của khí đều tăng gấp đôi và tất cả các yếu tố khác được giữ không đổi?
Khi phản ứng phân hủy xảy ra hoàn toàn khối lượng của CO2 thoát ra ở thí nghiệm 1 là
Trong một chiếc la bàn, một chiếc kim quay để căn chỉnh hướng Bắc-Nam, theo từ trường của Trái đất. Giả sử đặt một chiếc la bàn gần dây dẫn có dòng điện chạy qua, người ta quan sát thấy kim la bàn không còn thẳng hàng với hướng Bắc-Nam. Từ đó kết quả nghiên cứu của nhà khoa học 2 và 3 có ảnh hưởng. Các nhận xét sau đây về sự ảnh hưởng về kết quả nghiên cứu là đúng hay sai?
|
|
ĐÚNG |
SAI |
|
Nó sẽ củng cố lập luận của Nhà khoa học 2 và nó sẽ làm suy yếu lập luận của Nhà khoa học 3. |
||
|
Nó sẽ làm suy yếu lập luận của Nhà khoa học 2 và nó sẽ củng cố lập luận của Nhà khoa học 3. |
||
|
Nó sẽ củng cố lập lập của cả 2 Nhà khoa học |
||
|
Nó sẽ không ảnh hưởng gì đến lập luận của Nhà khoa học 2 và nó sẽ củng cố lập luận của Nhà khoa học 3. |
Phần tư duy khoa học/ giải quyết vấn đề
Dựa vào kết quả thí nghiệm 3, nếu tăng áp suất của một lượng khí lên gấp đôi, giữ nguyên thể tích và thể tích của khí trong xi lanh thì nhiệt độ sẽ như thế nào?
Khi một quả bóng được đá lên, nó sẽ đạt đến độ cao nào đó rồi rơi xuống. Hình minh hoạ quỹ đạo của quả bóng là một phần của cung parabol trong mặt phẳng toạ độ Oth, trong đó t là thời gian (tính bằng giây) kể từ khi quả bóng được đá lên và h là độ cao (tính bằng mét) của quả bóng. Giả thiết rằng quả bóng được đá từ mặt đất. Sau khoảng 2s, quả bóng lên đến vị trí cao nhất là 8m.
Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng, khẳng định nào sai?
|
|
ĐÚNG |
SAI |
|
Hàm số bậc hai biểu thị độ cao h theo thời gian t và có phần đồ thị trùng với quỹ đạo của quả bóng trong tình huống này là \[f(t) = - 2{t^2} + 4t\]. |
¡ |
¡ |
|
Độ cao của quả bóng sau khi đá lên được 3s là 6m |
¡ |
¡ |
|
Sau 4 giây thì quả bóng chạm đất kể từ khi đá lên |
¡ |
¡ |
Virus sông Ross là một bệnh do muỗi lây truyền có thể gây suy nhược, đặc thù ở Úc và các đảo nam Thái Bình Dương.
Từ hiểu biết của mình, hãy cho biết Virus này thuộc về họ nào sau đây?
Chọn đáp án chính xác nhất.
Cơ thể vi khuẩn được cấu tạo từ dạng tế bào nào?
Từ thông tin của câu chuyện, hãy sắp xếp lại thứ tự các sự kiện quan trọng trong truyện theo đúng trình tự xảy ra bằng cách kéo thả các từ vào đúng vị trí.
Du về thăm nhà, Mực bị bắt và giết để làm thịt Tết, Mực bị đá vào sườn, Mực thoát được cái chết vào rằm tháng bảy, Mực thoát được cái chết vào Tết tháng năm, Mực bị bà chủ nhà bắt
Theo Nhà khoa học 2, điều nào sau đây sẽ là một ví dụ về điện tích tĩnh?
