Tập hợp 
gồm hữu hạn điểm trên mặt phẳng sao cho với mọi điểm 
thuộc tồn tại đúng 4 điểm thuộc có khoảng cách đến bằng 1. Hỏi tập hợp có thể chứa ít nhất là bao nhiêu phần tử (nhập đáp án vào ô trống)?
Giải bởi Vietjack
Rõ ràng có ít nhất hai điểm 
thuộc 
sao cho 
.
Ký hiệu: 
. Từ giả thiết 
, ta có: 
.
Nếu tồn tại 
sao cho 
thì chứa ít nhất 9 điểm.
Trường hợp với mọi sao cho và 
.
Khi đó 
, lúc đó 
và 
và giả sử 
, ta có 
.
+ Nếu 
khác 1: 
, suy ra 
hay 
trùng với 
, vô lý.
có một số bằng 1: Không giảm đi tính tổng quát, giả sử 
lúc đó 
và hay 
. Giả sử lúc đó 
suy ra 
, và 
và 
lúc đó 
là các tam giác đều cạnh 1, ta có hình bên. Điều này mâu thuẫn vì 
.
Vậy 
chứa ít nhất là 9 điểm. Dấu bằng xảy ra với hình dưới.
Vậy có thể chứa ít nhất là 9 phần tử.
Đáp án cần nhập là: 9.
