II. Thông hiểu
Cho đường tròn \[\left( O \right)\] và điểm \[I\] nằm ngoài \[\left( O \right)\]. Từ điểm \[I\] kẻ hai dây cung \[AB\] và \[CD\] \[(A\] nằm giữa \[I\] và \[B\], \[C\] nằm giữa \[I\] và \[D\]). Tích \[IA \cdot IB\] bằng
A. \[ID \cdot CD\].
B. \[IC \cdot CB\].
C. \[IC \cdot CD\].
D. \[IC \cdot ID\].
Giải bởi Vietjack
Đáp án đúng là: D
Xét \[\left( O \right)\] có \[\widehat {ACD}\] là góc nội tiếp chắn cung \[AD\] (chứa điểm \[B\]).
Xét \[\left( O \right)\] có \[\widehat {ABD}\] là góc nội tiếp chắn cung \[AD\] (chứa điểm \[C\]).
Nên \(\widehat {ACD} + \widehat {ADB} = \frac{1}{2} \cdot 360^\circ = 180^\circ \).
Lại có \(\widehat {ACD} + \widehat {ACI} = 180^\circ \) nên \(\widehat {ACI} = \widehat {IBD}\).
Tương tự ta có \(\widehat {IAC} = \widehat {IDB}\).
Xét \(\Delta IAC\) và \(\Delta IDB\) có \(\widehat {ACI} = \widehat {IBD}\); \(\widehat {IAC} = \widehat {IDB}\).
Do đó .
Do đó \(\frac{{IA}}{{ID}} = \frac{{IC}}{{IB}}\) hay \(IA \cdot IB = IC \cdot ID\).
Cho tam giác \[ABC\] có ba góc nhọn, đường cao \[AH\] và nội tiếp đường tròn tâm \[\left( O \right)\], đường kính \[AM\]. Số đo góc \(\widehat {ABM}\) là
Cho \[\left( O \right)\], đường kính \[AB\], điểm \[D\] thuộc đường tròn sao cho \[\widehat {DAB} = 50^\circ \]. Gọi \[E\] là điểm đối xứng với \[A\] qua \[D\]. Số đo góc \[AEB\] bằng
Cho tam giác \[ABC\] nhọn có ba đỉnh nằm trên đường tròn \[\left( O \right)\]. Hai đường cao \[BD\] và \[CE\] cắt nhau tại \[H\]. Vẽ đường kính \[AF\]. Khẳng định nào sau đây là đúng?
Cho tam giác nhọn \[ABC\] có 3 đỉnh nằm trên đường tròn \[\left( O \right)\], đường kính \[BD\]. Biết \(\widehat {BAC} = 45^\circ \). Số đo của góc \[\widehat {CBD}\] là
Cho \[ABC\] nhọn có ba đỉnh nằm trên đường tròn \[\left( O \right)\] đường kính \(BD\). Vẽ tia \[Bx\] sao cho tia \(BC\) nằm giữa hai tia \(Bx,\,\,BD\) và \(\widehat {xBC} = \widehat {A\,}\). Số đo góc \(\widehat {OBx}\) là
Cho tam giác \[ABC\] có ba đỉnh nằm trên đường tròn \[\left( {O;{\rm{ }}R} \right)\], đường cao \[AH\], biết \[AB = 12{\rm{ cm}}\], \[AC = 15\,\,{\rm{cm}}\], \[AH = 6\,\,{\rm{cm}}\]. Đường kính của đường tròn \[\left( O \right)\] bằng
Tam giác \[ABC\] có 3 đỉnh nằm trên đường tròn \[\left( O \right)\] có \[AB = 5\,\,{\rm{cm}}\]; \[AC = 3\,\,{\rm{cm}}\]. Vẽ đường cao \[AH\] và đường kính \[AD\]. Khi đó tích \[AH.{\rm{ }}AD\] bằng
I. Nhận biết
Góc nội tiếp nhỏ hơn hoặc bằng \(90^\circ \) có số đo
Cho tam giác \[ABC\] nhọn có \(\widehat {BAC} = 60^\circ \). Vẽ đường tròn đường kính \[BC\] tâm \[O\] cắt \[AB\], \[AC\] lần lượt tại \[D\] và \[E\]. Số đo góc \(\widehat {ODE}\) là
III. Vận dụng
Cho tam giác nhọn \[ABC\] có ba đỉnh nằm trên đường tròn \[\left( O \right)\]. Hai đường cao \[BD\] và \[CE\] cắt nhau tại \[H\]. Vẽ đường kính \[AF\] và gọi\[M\] là trung điểm \[BC\]. Cho các khẳng định sau:
(i) \(OM \bot BC\).
(ii) \(OM\,{\rm{//}}\,AH\).
(iii) \(HM = \frac{{HF}}{2}\).
Có bao nhiêu khẳng định đúng trong các khẳng định trên?
