Trong không gian với hệ trục tọa độ 
, mặt phẳng 
qua hai điểm 
và cách đều hai điểm 
có dạng 
.
a) Điểm 
cách mặt phẳng 
một khoảng bằng 1.
b) 
là trung điểm đoạn thẳng 
.
c) Nếu 
thì 
.
d) Nếu đi qua trung điểm của thì 
.
Giải bởi Vietjack
a) Đ, b) Đ, c) Đ, d) S
a) Mặt phẳng 
.
.
b) 
là trung điểm đoạn thẳng 
.
c) Ta có 
, 
, 
.
Mặt phẳng 
qua hai điểm 
và 
có một vectơ pháp tuyến là 
có phương trình 
hay 
.
Suy ra 
. Do đó 
.
d) Ta có 
, 
.
Nếu đi qua trung điểm và có một vectơ pháp tuyến 
có phương trình là: 
hay 
.
Suy ra 
. Do đó 
.
Từ một khúc gỗ hình trụ có đường kính 30 cm, người ta cắt khúc gỗ bởi một mặt phẳng đi qua đường kính đáy và nghiêng với đáy một góc 
để lấy một hình nêm (xem hình minh họa).
Tính thể tích của hình nêm (đơn vị cm3).
, cho hai điểm 
và 
. Biết rằng 
là hình chiếu vuông góc của 
lên mặt phẳng 
, khi đó mặt phẳng có một vectơ pháp tuyến là
có 
Với 
, tính khoảng cách từ 
đến mặt phẳng 
.PHẦN I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12.
Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án.
. Khẳng định nào dưới đây đúng?
, cho mặt phẳng 
. Vectơ nào dưới đây là một véctơ pháp tuyến của mặt phẳng 
?
và hai điểm 
thuộc 
sao cho 
. Biết 
sao cho diện tích hình phẳng giới hạn bởi và đường thẳng 
đạt giá trị lớn nhất. Tìm 
.
, cho hai điểm 
, mặt phẳng 
. Biết rằng khoảng cách từ 
đến mặt phẳng 
lần lượt bằng 
và 
. Giá trị của biểu thức 
bằng
tại 
và 
. Một mặt phẳng tùy ý vuông góc với trục tại điểm có hoành độ 
(
) cắt vật thể đó có diện tích 
. Tính thể tích của phần vật thể giới hạn bởi hai mặt phẳng trên.
giới hạn bởi các đường 
, 
, 
, 
. Gọi 
là thể tích của khối tròn xoay được tạo thành khi quay xung quanh trục 
. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
, vectơ nào dưới đây là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng 
.
cho mặt phẳng 
Điểm nào sau đây không thuộc mặt phẳng 
?
