Biết F(x) là một nguyên hàm của hàm sốf(x)=x8-x2 thoả mãn F(2)=0. Khi đó phương trình F(x)=x có nghiệm là

Chọn D Đặt t=8-x2⇒t2=8-x2⇒-tdt=xdx ∫x8-x2dx=-∫tdtt =-t+C=-8-x2+C Vì F(2)=0 nên -8-4+C=0 suy ra C = 2. Ta có phương trình -8-x2+2=x 8-x2-2-x⇒8-x2=2-x2⇔x2-2x-2=0 ⇔x=1-3x=1+3 Thử lại ta thấy x=1-3 thỏa mãn Vậy nghiệm của phương trình là x=1-3.

Câu hỏi:

18/06/2021 10,897

Biết $F (x)$ là một nguyên hàm của hàm số $f (x) = \frac{x}{\sqrt{8 - x^{2}}}$ thoả mãn $F (2) = 0$ . Khi đó phương trình $F (x) = x$ có nghiệm là

A. x = 3

B. x = 1

C. x = -1

D. Tất cả sai

Đáp án chính xác

Xem lời giải

Bắt Đầu Thi Thử

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Chọn D

Đặt $t = \sqrt{8 - x^{2}}$ $\Rightarrow t^{2} = 8 - x^{2}$ $\Rightarrow - t d t = x d x$

$\int \frac{x}{\sqrt{8 - x^{2}}} d x = - \int \frac{t d t}{t} = - t + C = - \sqrt{8 - x^{2}} + C$

Vì $F (2) = 0$ nên $- \sqrt{8 - 4} + C = 0$ suy ra C = 2.

Ta có phương trình $- \sqrt{8 - x^{2}} + 2 = x$

$\begin{array}{l} \sqrt{8 - x^{2}} - 2 - x \\ \Rightarrow 8 - x^{2} = {(2 - x)}^{2} \\ \Leftrightarrow x^{2} - 2 x - 2 = 0 \end{array}$

$\Leftrightarrow [\begin{matrix} x = 1 - \sqrt{3} \\ x = 1 + \sqrt{3} \end{matrix}$

Thử lại ta thấy $x = 1 - \sqrt{3}$ thỏa mãn

Vậy nghiệm của phương trình là $x = 1 - \sqrt{3}$ .

Câu trả lời này có hữu ích không?

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Tính $\int \tan x d x$ bằng

Xem đáp án » 18/06/2021 103,937

Câu 2:

Tìm họ nguyên hàm của hàm số sau $\int \frac{x}{x^{2} + 5} d x$

Xem đáp án » 18/06/2021 57,813

Câu 3:

Họ nguyên hàm của hàm số $f (x) = \frac{1}{x^{2} + x - 2}$ là

Xem đáp án » 18/06/2021 44,044

Câu 4:

Tính $\int c o t x d x$ bằng

Xem đáp án » 18/06/2021 34,976

Câu 5:

Nếu $F (x)$ là một nguyên hàm của hàm số $f (x) = \frac{1}{x - 1}$ và $F (2) = 1$ thì $F (3)$ bằng

Xem đáp án » 18/06/2021 34,937

Câu 6:

Một nguyên hàm của hàm số $f (x) = \frac{x^{2} - 2 x + 3}{x + 1}$ là

Xem đáp án » 18/06/2021 33,927

Câu 7:

Nguyên hàm của hàm số $y = \frac{x^{3}}{x - 1}$ là

Xem đáp án » 18/06/2021 27,596

Câu 8:

Kết quả tính $\int \frac{1}{x (x + 3)} d x$ bằng

Xem đáp án » 18/06/2021 16,783

Câu 9:

Tìm nguyên hàm của hàm số $f (x) = 2 \sin x . \cos 3 x$

Xem đáp án » 18/06/2021 15,290

Câu 10:

Tìm nguyên hàm của hàm số $f (x) = \sin x . \cos 2 x$

Xem đáp án » 18/06/2021 13,996

Câu 11:

Tìm họ nguyên hàm của hàm số sau $\int \sqrt{x^{2} + 1} . x d x$

Xem đáp án » 18/06/2021 11,378

Câu 12:

Hàm số $f (x) = \frac{\cos x}{\sin^{5} x}$ có một nguyên hàm F(x) bằng

Xem đáp án » 18/06/2021 10,754

Câu 13:

Kết quả $\int e^{\sin x} \cos x d x$ bằng

Xem đáp án » 18/06/2021 10,472

Câu 14:

Tìm nguyên hàm của hàm số $f (x) = \sqrt[3]{3 x + 1}$

Xem đáp án » 18/06/2021 9,797

Câu 15:

Tìm họ nguyên hàm của hàm số sau $\int (x - 1) e^{x^{2} - 2 x + 3} d x$

Xem đáp án » 18/06/2021 9,733

Xem thêm các câu hỏi khác »

Đề thi liên quan

Xem thêm »

250 câu trắc nghiệm Ứng dụng đạo hàm để khảo sát hàm số

10 đề 35999 lượt thi Thi thử
150 câu trắc nghiệm Nguyên hàm - Tích phân cơ bản

6 đề 35404 lượt thi Thi thử
Bài tập về Tính đơn điệu của hàm số có lời giải

3 đề 32587 lượt thi Thi thử
Trắc nghiệm Ứng dụng đạo hàm để khảo sát hàm số nâng cao

11 đề 22566 lượt thi Thi thử
Bài tập Cực trị hàm số cơ bản, nâng cao có lời giải

5 đề 20775 lượt thi Thi thử
70 câu trắc nghiệm Khối đa diện cơ bản

6 đề 18068 lượt thi Thi thử
Đề thi thử Hình học không gian trong đề thi Đại học 2017 có lời giải

23 đề 17496 lượt thi Thi thử
200 câu trắc nghiệm Hàm số mũ và Logarit nâng cao

9 đề 17000 lượt thi Thi thử
150 câu trắc nghiệm Nguyên hàm - Tích phân nâng cao

6 đề 12634 lượt thi Thi thử
200 câu trắc nghiệm Hàm số mũ và Logarit cơ bản

9 đề 12315 lượt thi Thi thử

Xem thêm »

Hỏi bài

Câu hỏi mới nhất

Xem thêm »