Biết I=∫01x4-x2dx=-12lnab với ab là phân số tối giản và a,b>0 thì a2-b bằng

Chọn D Áp dụng phương pháp đồng nhất hệ số ta có: x4-x2=-x(x-2)(x+2)=-121x-2+1x+2 I=∫01x4-x2dx=-12∫011x-2+1x+2dx =-12lnx-2x+210=-12ln13⇒a=1b=3⇒a2-b=-2

Câu hỏi:

18/06/2021 989

Biết $I = \int_{0}^{1} \frac{x}{4 - x^{2}} d x = - \frac{1}{2} \ln \frac{a}{b}$ với $\frac{a}{b}$ là phân số tối giản và $a, b > 0$ thì $a^{2} - b$ bằng

A. 13

B. 5

C. -4

D. -2

Đáp án chính xác

Xem lời giải

Bắt Đầu Thi Thử

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Chọn D

Áp dụng phương pháp đồng nhất hệ số ta có:

$\frac{x}{4 - x^{2}} = \frac{- x}{(x - 2) (x + 2)} = - \frac{1}{2} (\frac{1}{x - 2} + \frac{1}{x + 2})$

$I = \int_{0}^{1} \frac{x}{4 - x^{2}} d x = - \frac{1}{2} \int_{0}^{1} (\frac{1}{x - 2} + \frac{1}{x + 2}) d x = - \frac{1}{2} \ln |\frac{x - 2}{x + 2}| \begin{matrix} 1 \\ 0 \end{matrix} = - \frac{1}{2} \ln \frac{1}{3} \Rightarrow \{\begin{array}{l} a = 1 \\ b = 3 \end{array} \Rightarrow a^{2} - b = - 2$

Câu trả lời này có hữu ích không?

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Biết $\int x e^{2 x} d x = a x e^{2 x} + b e^{2 x} + C$ , với $a, b \in ℚ$ . Tính tích $a . b$ .

Xem đáp án » 18/06/2021 14,080

Câu 2:

Tính tích phân sau: $I = \int_{0}^{\frac{π}{2}} \sin^{5} x d x$

Xem đáp án » 18/06/2021 8,021

Câu 3:

Tính tích phân sau: $I = \int_{\ln 2}^{\ln 5} \frac{e^{2 x} d x}{\sqrt{e^{x} - 1}}$

Xem đáp án » 18/06/2021 6,577

Câu 4:

Tính tích phân sau: $A = \int_{0}^{\frac{π}{4}} \frac{x d x}{\cos^{2} x}$

Xem đáp án » 18/06/2021 6,312

Câu 5:

Tính tích phân sau $J = \int_{\sqrt{5}}^{2 \sqrt{3}} \frac{d x}{x \sqrt{x^{2} + 4}}$

Xem đáp án » 18/06/2021 5,485

Câu 6:

Tính tích phân sau: $I = \int_{0}^{1} \sqrt{1 - x^{2}} d x$

Xem đáp án » 18/06/2021 5,040

Câu 7:

Biết $\int_{0}^{1} \frac{x + 2}{x^{2} + 4 x + 7} d x = a \ln \sqrt{12} + b \ln \sqrt{7}$ , với a, b là các số nguyên. Tổng a + b là :

Xem đáp án » 18/06/2021 4,817

Câu 8:

Tính tích phân sau $E = \int_{1}^{4} \frac{e^{\sqrt{x}}}{\sqrt{x}} d x$

Xem đáp án » 18/06/2021 4,149

Câu 9:

Tính tích phân sau: $\int_{0}^{\frac{π}{2}} \sin 3 x . \cos x d x$

Xem đáp án » 18/06/2021 2,676

Câu 10:

Tính $I = \int_{0}^{1} \frac{2 x^{3} + 7 x^{2} + 3 x - 1}{2 x + 1} d x$

Xem đáp án » 18/06/2021 2,578

Câu 11:

Tính tích phân sau: $I = \int_{0}^{1} \frac{d x}{1 + x^{2}}$

Xem đáp án » 18/06/2021 1,993

Câu 12:

Tính tích phân sau $D = \int_{0}^{2} \sqrt{4 - x^{2}} x d x$

Xem đáp án » 18/06/2021 1,944

Câu 13:

Tính tích phân sau $F = \int_{0}^{\frac{π}{2}} \frac{\sin 2 x}{1 + \sin^{2} x} d x$

Xem đáp án » 18/06/2021 1,749

Câu 14:

Biết $\int_{1}^{2} \frac{d x}{4 x^{2} - 4 x + 1} = \frac{1}{a} - \frac{1}{b}$ thì a và b là nghiệm của phương trình nào sau đây?

Xem đáp án » 18/06/2021 1,413

Câu 15:

Tính tích phân sau $I = \int_{0}^{1} \frac{2 x + 9}{x + 3} d x$

Xem đáp án » 18/06/2021 1,403

Xem thêm các câu hỏi khác »

Đề thi liên quan

Xem thêm »

250 câu trắc nghiệm Ứng dụng đạo hàm để khảo sát hàm số

10 đề 35999 lượt thi Thi thử
150 câu trắc nghiệm Nguyên hàm - Tích phân cơ bản

6 đề 35404 lượt thi Thi thử
Bài tập về Tính đơn điệu của hàm số có lời giải

3 đề 32587 lượt thi Thi thử
Trắc nghiệm Ứng dụng đạo hàm để khảo sát hàm số nâng cao

11 đề 22566 lượt thi Thi thử
Bài tập Cực trị hàm số cơ bản, nâng cao có lời giải

5 đề 20775 lượt thi Thi thử
70 câu trắc nghiệm Khối đa diện cơ bản

6 đề 18068 lượt thi Thi thử
Đề thi thử Hình học không gian trong đề thi Đại học 2017 có lời giải

23 đề 17496 lượt thi Thi thử
200 câu trắc nghiệm Hàm số mũ và Logarit nâng cao

9 đề 17000 lượt thi Thi thử
150 câu trắc nghiệm Nguyên hàm - Tích phân nâng cao

6 đề 12634 lượt thi Thi thử
200 câu trắc nghiệm Hàm số mũ và Logarit cơ bản

9 đề 12315 lượt thi Thi thử

Xem thêm »

Hỏi bài

Câu hỏi mới nhất

Xem thêm »