Cho hình phẳng (H) giới hạn bởi các đường $y=x^2+3; y=0;x=0; x=2$. Gọi V là thể tích khối tròn xoay được tạo thành khi quay (H) xung quanh trục Ox. Mệnh đề nào sau đây đúng?

Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số $y=x^4-x^2+13$ trên đoạn $\left[-2;3\right]$.

Trong không gian Oxyz, cho $I\left(1;-2;3\right)$. Viết phương trình mặt cầu tâm I, cắt trục Ox tại hai điểm A và B sao cho $AB=2\sqrt{3}$ 

Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác đều cạnh a, cạnh bên SA vuông góc với đáy và thể tích của khối chóp đó bằng $\frac{a^3}{4}$. Tính cạnh bên SA.

Cho tứ diện ABCD có M, N là hai điểm phân biệt trên cạnh AB. Mệnh đề nào sau đây đúng?

Cho $x_0$ là nghiệm của phương trình $\sin x \cos x+2\left(\sin x+\cos x\right)=2$ thì giá trị của $P=3+\sin 2x_0$ là

Cho a , b là hai số thực dương thỏa mãn ${\log }_5\left(\frac{4a+2b+5}{a+b}\right)=a+3b-4$. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức $T=a^2+b^2$  

Ông Chính gửi 200 triệu đồng vào một ngân hàng với lãi suất 7%/năm. Biết rằng nếu không rút tiền ra khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi năm số tiền lãi sẽ được nhập vào gốc để tính lãi cho năm tiếp theo và từ năm thứ hai trở đi, mỗi năm ông gửi thêm vào tài khoản với số tiền 20 triệu đồng. Hỏi sau 18 năm số tiền ông Chính nhận được cả gốc lẫn lãi là bao nhiêu? Giả định trong suốt thời gian gửi lãi suất không thay đổi và ông Chính không rút tiền ra (kết quả được làm tròn đến hàng nghìn). Biết rằng nếu không rút tiền ra khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi năm số tiền lãi sẽ được nhập vào gốc để tính lãi cho năm tiếp theo và từ năm thứ hai trở đi, mỗi năm ông gửi thêm vào tài khoản với số tiền 20 triệu đồng. Hỏi sau 18 năm số tiền ông Chính nhận được cả gốc lẫn lãi là bao nhiêu? Giả định trong suốt thời gian gửi lãi suất không thay đổi và ông Chính không rút tiền ra (kết quả được làm tròn đến hàng nghìn).

Cho tứ diện  ABCD có các cạnh AB, AC và  AD  đôi một vuông góc với nhau. Gọi  $G_1;G_2;G_3$$G_4$ lần lượt là trọng tâm các tam giác ABC;ABD;ACD; và BCD. Biết $AB=6a;AC=9a;AD=12a$. Tính theo a thể tích khối tứ diện $G_1{G}_2{G}_3$$G_4$ .

Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số  $y=\sqrt{x-2}+\sqrt{4-x}$ lần lượt là M và m. Chọn câu trả lời đúng.

Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S) tâm I(a,b,c) bán kính bằng 1, tiếp xúc mặt phẳng (Oxz). Khẳng định nào sau đây đúng?

Cho a là số thực dương khác 2 .Tính $I={\log }_{\frac{a}{2}}\left(\frac{a^2}{2}\right)$.

Một đội văn nghệ có 10 người gồm 6 nam và 4 nữ. Cần chọn ra một bạn nam và một bạn nữ để hát song ca. Hỏi có bao nhiêu cách chọn?

Cho hàm số $y=x^4-2m{x}^2+1 \left(1\right)$. Tổng lập phương các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số (1) có ba điểm cực trị và đường tròn đi qua 3 điểm này có bán kính $R=1$ bằng

Cho tam giác đều ABC có cạnh bằng a và đường cao AH. Tính diện tích xung quanh của hình nón tạo thành khi quay tam giác ABC quanh trục AH.

 Chiều cao của khối trụ có thể tích lớn nhất nội tiếp trong hình cầu có bán kính R là