Trong không gian Oxỵz, cho mặt cầu $\left(S\right):\hspace{0.17em}{\left(x-1\right)}^2+{\left(y+2\right)}^2+{\left(z+1\right)}^2=8$ và điểm $M\left(-1;1;2\right)$. Hai đường thẳng $d_1, d_2$ qua điểm M và tiếp xúc với mặt cầu  lần lượt tại A, B. Biêt góc giữa $d_1, d_2$bằng $\alpha$ với $\cos \alpha =\frac{3}{4}$. Tính độ dài đoạn AB

Tính đạo hàm của hàm số $y=\sin 2x+3^x$

Trong không gian Oxyz, cho tứ diện ABCD với $A\left(m;0;0\right), B\left(0;m-1;0\right), C\left(0;0;m+4\right)$ thỏa mãn $BC=AD, CA=BD và AB=CD$.  Giá trị nhỏ nhất của bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD bằng

Cho hàm số đa thức bậc ba y = f(x) có đồ thị đi qua các điểm $A\left(2;4\right), B\left(3;9\right), C\left(4;16\right)$. Các đường thẳng AB, AC, BC lại cắt đồ thị tại lần lượt tại các điểm D, E, F (D khác A và B; E khác A và C; F khác B và C). Biết rằng tổng các hoành độ của D, E, F bằng 24. Tính $f\left(0\right)$

Khi xây nhà, anh Tiến cần xây một bể đựng nước mưa có thể tích $V=6\left(m^3\right)$ dạng hình hộp chữ nhật với chiều dài gấp ba lần chiều rộng, đáy và nắp đổ bê tông, cốt thép; xung quanh xây bằng gạch và xi măng. Biết rằng chi phí trung bình là $1.000.000 đ/m^2$  và ở nắp để hở một khoảng hình vuông có diện tích bằng 2/9 diện tích nắp bể. Tính chi phí thấp nhất mà anh Tiến phải trả (làm tròn đến hàng trăm nghìn)?

Cho khối lăng trụ tam giác $ABC.A\text{'}B\text{'}C\text{'}$. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của BB' và CC'. Mặt phẳng (A'MN) chia khối lăng trụ thành hai khối đa diện. Gọi $V_1$ là thể tích của khối đa thức diện chứa đỉnh B và $V_2$ là thể tích khôi đa diện còn lại. Tính tỉ số $\frac{V_1}{V_2}$

Với ${\log }_{27}5=a, {\log }_{3}7=b, {\log }_{2}3=c$, giá trị của ${\log }_{6}35$ bằng

Cho hàm số $y=f\left(x\right)=\ln \left(2e^x+m\right)$ có $f\text{'}\left(-\ln 2\right)=\frac{3}{2}$. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Cho số thực a thỏa mãn $\underset{x\to +\infty }{lim}\frac{a\sqrt{2x^2+3}+2017}{2x+2018}=\frac{1}{2}$. Khi đó giá trị của a là:

Gọi $z_1,z_2,z_3$ là ba nghiệm phức của phương trình $z^3+8=0$. Giá trị của $\left|z_1\right|+\left|z_2\right|+\left|z_3\right|$ bằng

Cho phương trình: $\cos 2x+\sin x-1=0\left(*\right)$. Bằng cách đặt $t=\sin x\left(-1\le x\le 1\right)$ thì phương trình (*) trở thành phương trình nào sau đây  

Chọn ngẫu nhiên 6 số từ tập $M=\left\{1;2;3;4;...;2018\right\}$. Xác suất để chọn được 6 số lập thành cấp số nhân tăng có công bội là một số nguyên dương bằng

Gọi A là tập hợp tất cả các số tự nhiên có tám chữ số đôi một khác nhau. Chọn ngẫu nhiên một số thuộc A. Tính xác suất để số tự nhiên được chọn chia hết cho 45

Trong hệ trục tọa độ Oxyz, cho Parabol $\left(P\right): y=x^2$ và hai đường thẳng $y=a, y=b \left(0<a<b\right)$(hình vẽ). Gọi $S_1$ là diện tích hình phẳng giới hạn bởi parabol (P) đường thẳng $y=a$ và đường thẳng $y=b$(phần gạch chéo) và $S_2$ là diện tích hình phẳng giới hạn bởi parabol (P) và đường thẳng $y=a$(phần tô đậm). Với điều kiện nào sau đây của a và b thì $S_1=S_2$

Trong không gian Oxyz, cho điểm $I\left(1;-2;1\right)$ và hai mặt phẳng (P), (Q) lần lượt có phương trình $x-3z+1=0, 2y-z+1=0$. Đường thắng đi qua I và song song với hai mặt phẳng (P), (Q) có phương trình 

Xét số phức z thỏa mãn điều kiện $\left|iz-2i-2\right|-\left|z+1-3i\right|=\sqrt{34}$. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức $P=\left|\left(1+i\right)z+2i\right|$