Một đám vi khuẩn tại ngày thứ x có số lượng là N(x). Biết rằng N'(x) =$\frac{2000}{1+x}$ và lúc đầu số lượng vi khuẩn là 5000 con. Vậy ngày thứ 12 số lượng vi khuẩn (sau khi làm tròn) là bao nhiêu con?

Cho hàm số f(x) liên tục trên R và f(2) = 16,  ${\int }_0^{2}f\left(x\right)dx = 4$. Tính  I = ${\int }_0^{1}xf\text{'}\left(2x\right)dx$

Cho hàm số f(x) thỏa mãn ${\int }_0^1(x+1)f\text{'}\left(x\right)dx = 10$ và 2f(1) – f(0) = 2. Tính  I = ${\int }_0^{1}f\left(x\right)dx$

Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm f’(x) liên tục trên đoạn [1; 4], f(1) = 12 và ${\int }_1^{4}f\text{'}\left(x\right)dx = 17$ .Giá trị của f(4) bằng

Cho hai hàm số liên tục f(x) và g(x) có nguyên hàm lần lượt là F(x) và G(x) trên [0; 2]. Biết F(0) = 0, F(2) = 1, G(2) = 1 và ${\int }_0^{2}F\left(x\right)g\left(x\right)dx$ = 3  . Tính tích phân hàm:  ${\int }_0^{2}G\left(x\right)f\left(x\right)dx$

Cho hàm số f(x) liên tục trên R và các tích phân  ${\int }_0^{\frac{\mathrm{\pi }}{4}}f(\tan x)dx$ = 4 và ${\int }_0^1\frac{x^{2}f\left(x\right)}{x^2+1}dx=2$, tính tích phân I = ${\int }_0^{1}f\left(x\right)dx$

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường thẳng y = 1, y = x và đồ thị hàm số $y = \frac{x^2}{4}$   trong miền $x\ge 0, y\le 1$ là phân số tối giản $\frac{a}{b}$ . Khi đó b - a bằng

Cho  ${\int }_1^{2}f(x^2+1)xdx = 2$. Khi đó I = ${\int }_2^{5}f\left(x\right)dx$ bằng

Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị các hàm số y = x² , y = 4x - 4 và y = -4x - 4

Tính tích phân $I = {\int }_1^5\frac{1}{x\sqrt{3x + 1}}dx$   được kết quả I = aln3 + bln5 với a, b là các số hữu tỉ. Giá trị của a² + ab + 3b²  là

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường thẳng $y = \left\{\begin{array}{l}-x, nếu x\le 1\\ x-2, nếu x>1\end{array}\right.$ và y = $\frac{10}{3}x - x^2$  là $\frac{a}{b}$ (với $\frac{a}{b}$ là phân số tối giản) . Khi đó a + 2b bằng

Tính thể tích khối tròn xoay sinh ra khi quay quanh trục Ox hình phẳng giới hạn bởi hai đồ thị $y = x^2- 4x + 6$ và y = $-x^2-2x + 6$

Cho ${\int }_1^{2}f\left(x\right)dx = -3$   . Tính  ${\int }_2^{4}f\left(\frac{x}{2}\right)dx$

Gọi D là miền giới hạn bởi (P): y = 2x - x² và trục hoành. Tính thể tích vật thể V do ta quay (D) xung quanh trục  Oy.

Biết ${\int }_a^b(2x-1)dx = 1$. Khẳng định nào sau đây đúng?

Cho (H) là hình phẳng giới hạn bởi parabol y = $\sqrt{3}{x}^2$ và nửa đường tròn có phương trình y = $\sqrt{4 -x^2}$ với $-2 \le x\le 2$ (phần tô đậm trong hình vẽ). Diện tích của (H) bằng