Với giá trị nào của x thì biểu thức: $f\left(x\right) = {\log }_6(2x - x^2)$ xác định?

Tập nghiệm của bất phương trình ${\left(\frac{1}{2}\right)}^x>32$ là:

Cho ${\log }_7\frac{1}{x}=2{\log }_{7}a-6{\log }_{49}b.$ Khi đó giá trị của x là :

Cho a > 0; b > 0. Viết biểu thức $a^{\frac{2}{3}}\sqrt{a}$ về dạng $a^m$ và biểu thức $b^{\frac{2}{3}}:\sqrt{b}$ về dạng $b^n$. Ta có $m + n = ?$

Giá trị của biểu thức $4^{3{\log }_{8}3+2{\log }_{16}5}$ là:

Điều kiện xác định của phương trình ${\log }_5\left(x-1\right)={\log }_5\frac{x}{x+1}$ là:

Phương trình ${\log }_3\left(5x-3\right)+{\log }_{\frac{1}{3}}\left(x^2+1\right)=0$ có 2 nghiệm $x_1; x_2 trong đó x_1 < x_2.$ Giá trị của $P = 2x_1 + 3x_2$ là

Số thực x thỏa mãn điều kiện ${\log }_{3}x+{\log }_{9}x=\frac{3}{2}$ là :

 Phương trình ${\log }_2(x + 3) + {\log }_2( x-1)= {\log }_{2}5$có nghiệm là:

Cho a > 0, a ≠ 1, biểu thức $A={\left(\ln a+{\log }_{a}e\right)}^2+{\ln }^{2}a-{\log }_a^{2}e$ có giá trị bằng

Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào là mệnh đề sai?

Số nghiệm nguyên dương của phương trình ${\log }_2\left(4^x+4\right)=x-{\log }_{\frac{1}{2}}\left(2^{x+1}-3\right)$ là:

Tính tổng T tất cả các nghiệm của phương trình $4^x - 8.2^x + 4 = 0$

Cho số thực dương a, b. Rút gọn biểu thức $\left(\sqrt[3]{a}+\sqrt[3]{b}\right)\left(a^{\frac{2}{3}}+b^{\frac{2}{3}}-\sqrt[3]{ab}\right)$

Nếu ${\left(\sqrt{3}-\sqrt{2}\right)}^{2m-2}<\sqrt{3}+\sqrt{2}$

Cho $a = {\log }_{3}15; b = {\log }_{3}10.$Khi đó giá trị của ${\log }_{\sqrt{3}}50$được tính theo a; b là: