Cho lăng trụ $ABC.A\text{'}B\text{'}C\text{'}$có đáy ABC là tam giác đều cạn a. Hình chiếu vuông góc của A' xuống mặt (ABC) là trung điểm của  AB. Mặt bên $\left(ACC\text{'}A\text{'}\right)$ tạo với đáy góc $45°$. Thể tích khối lăng trụ này theo a là                      

Cho hàm số $y=\sqrt{1-x^2}$ . Khẳng định nào sau đây là đúng?

Cho ${\log }_{12}27=a$ . Hãy biểu diễn ${\log }_{6}24$ theo a

Giá trị nhỏ nhất của hàm số $y=\frac{\ln x}{x}$ trên đoạn [1;e] là?

Tìm m lớn nhất để hàm số $y=\frac{1}{3}{x}^3-m{x}^2+\left(4m-3\right)x+2017$ đồng biến trên R ?

Biết đồ thị hàm số $y=x^3-2x^2+ax+b$ có cực trị tại A(1;3). Khi đó giá trị của 4a-b bằng?

Cho a,b là các số thực dương thỏa mãn $a^{2b}=5$tính $K=2a^{6b}-4$ 

Đồ thị hàm số nào sau đây có đúng hai tiệm cận ngang?

Hình nón có đường sinh l=2a và hợp với đáy góc $\alpha ={60}^0$ . Diện tích toàn phần của hình nóng bằng

Cho m>0 . Biểu thức $m^{\sqrt{3}}{\left(\frac{1}{m}\right)}^{\sqrt{3}-2}$ bằng

Cho a, b là hai số thực dương khác 1 thỏa mãn $a^{\frac{2}{3}}<a^{\frac{4}{5}}$ và ${\log }_b\frac{7}{5}>{\log }_b\frac{4}{3}$. Khi đó khẳng định nào sau đây là đúng?

Gọi A;B;C lần lượt là các điểm cực trị của đồ thị hàm số $y=x^4-2x^2+3$. Diện tích của tam giác ABC bằng?

Một chất điểm chuyển động theo quy luật $S=6t^2-t^3$ vận tốc $v\left(m/s\right)$ của chuyển động đạt giá trị lớn nhất tại thời điểm t(s) bằng

Cho hàm số $y=x^3-3x^2-2$ . Gọi a;b lần lượt là giá trị cực đại và giá trị cực tiểu của hàm số đó. Giá trị của $2a^2+b$ bằng

Tìm tất cả các giá trị của m để đồ thị hàm số $y=x^4+2m{x}^2-2m+1$ đi qua điểm N(-2;0) 

Với một miếng tôn hình tròn có bán kính bằng R=9cm. Người ta muốn làm một cái phễu bằng cách cắt đi một hình quạt của hình tròn này và gấp phần còn lại thành hình nón (như hình vẽ). Hình nón có thể tích lớn nhất khi độ dài cung tròn của hình quạt tạo thành hình nón bằng