Câu hỏi:

20/07/2024 698

Cho tam giác ABC. Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. $\sin A + \sin B + \sin C = 4 \cos A \cos B \cos C$

B. $\sin A + \sin B + \sin C = 4 \sin A \sin B \sin C$

C. $\sin A + \sin B + \sin C = 4 \cos \frac{A}{2} \cos \frac{B}{2} \cos \frac{C}{2}$

Đáp án chính xác

D. $\sin A + \sin B + \sin C = 4 \sin \frac{A}{2} \sin \frac{B}{2} \sin \frac{C}{2}$

Xem lời giải

Bắt Đầu Thi Thử

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Tổng ba góc trong 1 tam giác bằng 180⁰ nên:
$\hat{A} + \hat{B} + \hat{C} = 180 ° \Leftrightarrow \hat{A} + \hat{B} = 180 ° - \hat{C} \Leftrightarrow \frac{\hat{A} + \hat{B}}{2} = 90 ° - \frac{\hat{C}}{2} \Rightarrow c o s \frac{A + B}{2} = \sin \frac{C}{2}; \sin \frac{A + B}{2} = c o s \frac{C}{2}$
$\sin A + \sin B + \sin C = 2 . \sin \frac{A + B}{2} . c o s \frac{A - B}{2} + 2 \sin \frac{C}{2} . c o s \frac{C}{2} = 2 \cos \frac{C}{2} . \cos \frac{A - B}{2} + 2 \sin \frac{C}{2} . \cos \frac{C}{2} = 2 \cos \frac{C}{2} . (\cos \frac{A - B}{2} + \sin \frac{C}{2}) = 2 \cos \frac{C}{2} . (\cos \frac{A - B}{2} + \cos \frac{A + B}{2}) = 2 \cos \frac{C}{2} . 2 \cos \frac{A}{2} . c o s \frac{B}{2} = 4 \cos \frac{A}{2} . c o s \frac{B}{2} . \cos \frac{C}{2}$

Câu trả lời này có hữu ích không?

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng với mọi số thực x?

Xem đáp án » 19/06/2021 1,685

Câu 2:

Rút gọn biểu thức $A = \sin (π + x) - \cos (\frac{π}{2} - x) + \tan (\frac{3 π}{2} - x) + c o t (2 π - x)$ , ta được

Xem đáp án » 19/06/2021 330

Câu 3:

Đường thẳng đi qua hai điểm A(1;-2) và B(-2;0) có hệ số góc là

Xem đáp án » 19/06/2021 285

Câu 4:

Với điều kiện các biểu thức đều có nghĩa, đẳng thức nào sau đây là sai?

Xem đáp án » 19/06/2021 284

Câu 5:

Xét tính chẵn lẻ của hàm số $y = f (x) = |1 - 2 x| + |2 x + 1|$ ta có

Xem đáp án » 19/06/2021 276

Câu 6:

Cho bất phương trình: $m x^{2} + 2 (m - 1) x + m + 2 < 0$ . Điều kiện của tham số m để bất phương trình đã cho vô nghiệm là

Xem đáp án » 19/06/2021 253

Câu 7:

Tất cả các giá trị của tham số m để hệ phương trình $\{\begin{cases} x - y = m \\ x^{2} - x y - m - 2 = 0 \end{cases}$ có nghiệm là

Xem đáp án » 19/06/2021 235

Câu 8:

Tính giá trị biểu thức $S = \cos^{2} 13 ° + \cos^{2} 32 ° + \cos^{2} 58 ° + \cos^{2} 77 °$ .

Xem đáp án » 19/06/2021 234

Câu 9:

Rút gọn biểu thức $A = \frac{\sin 2 x + \sin 3 x + \sin 4 x}{\cos 2 x + \cos 3 x + c o s 4 x}$ ta được:

Xem đáp án » 19/06/2021 230

Câu 10:

Cho hai số không âm x, y có tổng bằng S không đổi. Giá trị lớn nhất của tích xy là

Xem đáp án » 19/06/2021 223

Câu 11:

Số nghiệm của hệ phương trình $\{\begin{cases} x^{2} + x y + y^{2} = 4 \\ x + y + x y = 2 \end{cases}$ là

Xem đáp án » 19/06/2021 221

Câu 12:

Xác định m để phương trình $x^{2} + 2 x + m = 0$ có hai nghiệm $x_{1}, x_{2}$ thỏa mãn điều kiện $3 x_{1} + 2 x_{2} = 1$ .

Xem đáp án » 19/06/2021 217

Câu 13:

Cho hàm số $y = f (x) = (m^{2} - 1) x + 2 m - 3$ .
Tất cả các giá trị của tham số m để hàm số đồng biến trên $ℝ$ là

Xem đáp án » 19/06/2021 217

Câu 14:

Cho hàm số $y = f (x) = x + 3 m - 2$ y. Tất cả các giá trị của tham số m sao cho $f (x) \geq 0, \forall x \in [1; + \infty)$ là

Xem đáp án » 19/06/2021 214

Câu 15:

Tập nghiệm của bất phương trình $\sqrt{x^{2} - x} > x + 1$ là:

Xem đáp án » 19/06/2021 209

Xem thêm các câu hỏi khác »

Đề thi liên quan

Xem thêm »

80 câu trắc nghiệm Vectơ cơ bản

5 đề 25204 lượt thi Thi thử
75 câu trắc nghiệm Bất đẳng thức - Bất phương trình nâng cao

5 đề 24018 lượt thi Thi thử
75 câu trắc nghiệm Vectơ nâng cao

4 đề 23970 lượt thi Thi thử
Trắc nghiệm Mệnh đề có đáp án

2 đề 22545 lượt thi Thi thử
100 câu trắc nghiệm Cung và góc lượng giác cơ bản

5 đề 18963 lượt thi Thi thử
120 câu trắc nghiệm Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng nâng cao

6 đề 18679 lượt thi Thi thử
50 câu trắc nghiệm Hàm số bậc nhất và bậc hai cơ bản

3 đề 17878 lượt thi Thi thử
100 câu trắc nghiệm Mệnh đề - Tập hợp nâng cao

6 đề 17517 lượt thi Thi thử
100 câu trắc nghiệm Tích vô hướng của hai vectơ cơ bản

5 đề 14849 lượt thi Thi thử
160 câu trắc nghiệm Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng cơ bản

7 đề 14339 lượt thi Thi thử

Xem thêm »

Hỏi bài

Câu hỏi mới nhất

Xem thêm »