Một người nông dân có một tấm cót hình chữ nhật có chiều dài $12\mathrm{\pi } \left(\mathrm{dm}\right)$, chiều rộng 1 (m). Người nông dân muốn quây tấm cót thành một chiếc bồ đựng thóc không có đáy, không có nắp đậy, có chiều cao bằng chiều rộng của tấm cót theo các hình dáng sau:

(I). Hình trụ.                    

(II). Hình lăng trụ tam giác đều.  

(III). Hình hộp chữ nhật có đáy là hình chữ nhật có chiều dài gấp đôi chiều rộng.

(IV). Hình hộp chữ nhật có đáy là hình vuông.

Hỏi theo phương án nào trong các phương án trên thì bồ đựng được nhiều thóc nhất (Bỏ qua riềm, khớp nối).

Đồ thị hàm số $y=\frac{\sqrt{x^2-4}}{x^2-5x+6}$ có tất cả bao nhiêu đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang?

Độ giảm huyết áp của một bệnh nhân được xác định bởi công thức $G\left(x\right)=0,024x^2\left(30-x\right),$ trong đó x là liều lượng thuốc tiêm cho bệnh nhân cao huyết áp (x được tính bằng mg). Tìm lượng thuốc để tiêm cho bệnh nhân cao huyết áp để huyết áp giảm nhiều nhất.

Tìm tất cả các đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số $y=\frac{x^3-3x^2+20}{x^2-5x-14}.$

Cho hàm số $f\left(x\right)=\frac{4^x}{4^x+2}.$

Tính tổng $S=f\left(\frac{1}{2015}\right)+f\left(\frac{2}{2015}\right)+f\left(\frac{3}{2015}\right)+...+f\left(\frac{2013}{2015}\right)+f\left(\frac{2014}{2015}\right)$

Cho hai số phức $z_1,z_2$ thỏa mãn $\left|z_1\right|=\left|z_2\right|=\left|z_1-z_2\right|=1.$ Tính giá trị của biểu thức $P={\left(\frac{z_1}{z_2}\right)}^2+{\left(\frac{z_2}{z_1}\right)}^2.$

Cho một đa giác đều 20 đỉnh nội tiếp trong đường tròn O. Chọn ngẫu nhiên 4 đỉnh của đa giác đó. Tính xác suất sao cho 4 đỉnh được chọn là 4 đỉnh của một hình chữ nhật

Cho khối nòn đỉnh O, trục OI. Mặt phẳng trung trực của OI chia khối chóp thành hai phần. Tỉ số thể tích của hai phần là:

Cho hàm số bậc ba y = f(x) có đồ thị như hình vẽ bên. Tất cả các giá trị của tham số m để hàm số y = $\left|f\left(x\right)+m\right|$ có ba điểm cực trị là

Tính số cách rút ra đồng thời hai con bài từ cỗ bài tú lơ khơ 52 con.

Cho hai số thực dương a và b.  Rút gọn biểu thức $A=\frac{a^{{\displaystyle \frac{1}{3}}}\sqrt{b}+b^{{\displaystyle \frac{1}{3}}}\sqrt{a}}{\sqrt[6]{a}+\sqrt[6]{b}}$.

Cho tứ diện S.ABC trên đoạn thẳng SA, SB, SC lần lượt lấy các điểm M, N, P sao  cho SM = 5 MA, SN = 2NB và SP = kPC. Kí hiệu $V_T$ là thể tích của khối đa diện T. Biết  rằng $V_{SMNP}=\frac{1}{2}{V}_{SABC}.$ Tìm k?

Tìm tất cả các giá trị  thực của tham số m để hàm số $y=\ln \left(x^2-2mx+4\right)$ xác định với  mọi $x\in \mathrm{ℝ}$.

Một nguyên hàm của $f\left(x\right)=\left(2x-1\right)e^{\frac{1}{x}}$ là $F\left(x\right)=\left(a{x}^2+bx+c+\frac{d}{x}\right)e^{\frac{1}{x}}.$ Tính $a+b+c+d$

Cho khối hộp ABCD.A’B’C’D’. Tính tỉ số thể tích của khối hộp đó và khối tứ diện ACB’D’.

Tìm hệ số của $x^4$ trong khai triển nhị thức Newton ${\left(2x+\frac{1}{\sqrt[5]{x}}\right)}^n$ với x > 0, biết  n  là số tự nhiên lớn nhất thỏa mãn $A_n^5\le 18A_{n-2}^4.$