Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông cận tại $\mathrm{B},\mathrm{AB}=\mathrm{a}.$ Cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng (ABC) và SC hợp với đáy một góc bằng ${60}^0$. Gọi (S) là mặt cầu ngoại tiếp khối chóp S.ABC. Tính thể tích khối cầu (S).

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thang vuông tại A và B. $\mathrm{AD}=2\mathrm{BC},\mathrm{AB}=\mathrm{BC}=\mathrm{a},$ SA vuông góc với đáy, $\mathrm{SA}=\mathrm{a}\sqrt{2}$. Tính góc giữa (AC, (SCD)).

Phép vị tự tâm O tỉ số  biến đường tròn (C): ${\left(\mathrm{x}-1\right)}^2+{\left(\mathrm{y}+1\right)}^2=4$ thành đường nào?

Một chiếc hộp đựng 6 cái bút màu xanh, 6 cái bút màu đen, 5 cái bút màu tím và 3 cái bút màu đỏ được đánh số từ 1 đến 20. Lấy ngẫu nhiên ra 4 cái bút. Tính xác suất để lấy được ít nhất 2 bút cùng màu.

Trong mặt phẳng Oxy cho điểm $\mathrm{A}\left(1;2\right).$ Tìm ảnh của A qua phép quay $Q\left(0;900\right)$.

Cho hình chóp S.ABC có các cạnh $\mathrm{SA}=\mathrm{SB}=\mathrm{SC}=\mathrm{BA}=\mathrm{BC}=\mathrm{a}$. Tìm thể tích lớn nhất của hình chóp S.ABC

Trong không gian cho đường thẳng d có phương trình $\left\{\begin{array}{l}x-y=0\\ 2x+y-z+3=0\end{array}\right.$. Một véctơ chỉ phương của d là:

Hàm số $\mathrm{y}={\mathrm{x}}^3-3{\mathrm{x}}^2+\mathrm{m}$ có giá trị cực đại và giá trị cực tiểu trái dấu nhau khi

Cho hàm số $\mathrm{y}=\frac{2\mathrm{x}-1}{\mathrm{x}+2}$ có đồ thị (C). Khẳng định nào sau đây là đúng

Trong không gian tọa độ Oxyz, cho điểm $\mathrm{A}\left(1;0;2\right),\mathrm{B}\left(3;1;4\right),\mathrm{C}\left(3;-2;1\right)$. Gọi Δ là đường thẳng đi qua A và vuông góc với mặt phẳng (ABC). Tìm điểm $\mathrm{S}\in \text{Δ}$ sao cho mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC có bán kính $\mathrm{R}=\frac{3}{2}.$

Cho hình chữ nhật ABCD và nửa đường tròn đường kính AB như hình vẽ. Gọi M,N lần lượt là trung điểm của AB,CD. Biết $\mathrm{AB}=4,\mathrm{AD}=7$. Tính thể tích V của vật thể tròn xoay khi quay mô hình trên quanh trục MN.

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đường cong $\mathrm{y}=\sqrt{\mathrm{ax}},\left(\mathrm{a}>0\right)$, trục hoành và đường thẳng $\mathrm{x}=\mathrm{a}$ bằng ${\mathrm{ka}}^2,\mathrm{k}\in \mathrm{ℝ}$. Tính giá trị của tham số k.

Tìm ảnh của đường thẳng $\mathrm{d}:2\mathrm{x}+3\mathrm{y}-2=0$ qua phép tịnh tiến theo vecto $\overrightarrow{\mathrm{v}}=\left(2;3\right)$ là

Cho hình phẳng (H) giới hạn bởi các đường $\mathrm{y}=\mathrm{xlnx}$, trục hoành, đường thẳng $\mathrm{x}=\frac{1}{2}$. Tính diện tích hình phẳng (H).

Giá trị của $\underset{\mathrm{x}\to 0}{\lim }\frac{1-\sqrt[3]{1-\mathrm{x}}}{\mathrm{x}}$ bằng

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, SA vuông góc với đáy ABC, góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và (ABC) bằng ${60}^0.$ Tính thể tích V của khối chóp S.ABC.