Cho phương trình $x^4 – m{x}^3 + (m + 1)x^2 – m(m + 1)x + {(m + 1)}^2 = 0$

Phân tích đa thức $f\left(x\right) = x^4 – 2m{x}^2 – x + m^2 – m$ thành tích của hai tam thức bậc hai ẩn x.

Gọi $x_1; x_2$ là hai nghiệm của phương trình 2$x^2$ – (3a – 1)x – 2 = 0. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: $P=\frac{3}{2}{\left(x_1-x_2\right)}^2+2{\left(\frac{x_1-x_2}{2}+\frac{1}{x_1}-\frac{1}{x_2}\right)}^2$

Cho phương trình $x^2$ – (m – 1)x – $m^2$ + m – 2 = 0, với m là tham số. Gọi hai nghiệm của phương trình đã cho là $x_1; x_2$. Tìm m để biểu thức $A={\left(\frac{x_1}{x_2}\right)}^3-{\left(\frac{x_2}{x_1}\right)}^3$  đạt giá trị lớn nhất

Tìm các giá trị của m để phương trình $x^2$ – mx + $m^2$ – m – 3 = 0 có hai nghiệm $x_1; x_2$ là độ dài các cạnh góc vuông của tam giác ABC tại A biết độ dài cạnh huyền BC = 2

Cho phương trình $x^2$ – 2(m + 1)x + $m^2$ + 2, với m là tham số. Khi phương trình có hai nghiệm $x_1; x_2$ thì biểu thức $P = x_1 x_2 – 2(x_1 + x_2) – 6$ có giá trị nhỏ nhất là:

Cho phương trình $x^2$ – 4x = 2|x – 2| − m – 5, với m là tham số. Xác định m để phương trình có bốn nghiệm phân biệt

Tìm m để phương trình 3$x^2$ + 4(m – 1)x + $m^2$ – 4m + 1 = 0 có hai nghiệm phân biệt $x_1; x_2$ thỏa mãn: $\frac{1}{x_1}+\frac{1}{x_2}=2\left(x_1+x_2\right)$

Cho phương trình $x^2$ – (2m + 1)x + $m^2$ + 1 = 0, với m là tham số. Tìm tất cả các giá trị của m $\in \mathrm{\mathbb{Z}}$  để phương trình có hai nghiệm phân biệt $x_1; x_2$ sao cho biểu thức $P=\frac{x_1{x}_2}{x_1+x_2}$  có giá trị là số nguyên

Giả sử phương trình bậc hai a$x^2$ + bx + c = 0 có hai nghiệm thuộc [0; 3]. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: $Q=\frac{18a^2-9ab+b^2}{9a^2-3ab+ac}$

Cho phương trình $x^2$ – (2m + 1)x + 2$m^2$ – 3m + 1 = 0, với m là tham số. Gọi $x{}_1; x_2$ là nghiệm của phương trình. Chọn câu đúng.

Cho phương trình $x^2$ – (m + 1)x – 3 = 0  (1), với x là ẩn, m là tham số. Gọi $x_1; x_2$ là hai nghiệm của phương trình (1). Đặt $B=\frac{3x_1^2+3x_2^2+4x_1+4x_2-5}{x_1^2+x_2^2-4}$ . Tìm m khi B đạt giá trị lớn nhất.

Cho phương trình 2$x_2$ + 2mx + $m^2$ – 2 = 0, với m là tham số. Gọi $x_1; x_2$ là hai nghiệm của phương trình. Tìm hệ thức liên hệ giữa $x_1; x_2$ không phụ thuộc vào m.

Có bao nhiêu giá trị của m để phương trình $x^2$ – (2m + 1)x + $m^2$ + 1 = 0 (1) có hai nghiệm phân biệt $x_1; x_2$ thỏa mãn ${(x}^{}$₁; x₂)2 = x1