Câu hỏi:

20/07/2024 197

Cho phương trình $x^{4} + x^{2} + m = 0$ . Khẳng định nào sau đây là đúng:

A. Phương trình có nghiệm $\Leftrightarrow m \leq \frac{1}{4}$

B. Phương trình có nghiệm $\Leftrightarrow m \leq 0$

Đáp án chính xác

C. Phương trình vô nghiệm với mọi m.

D. Phương trình có nghiệm duy nhất $\Leftrightarrow m = - 2$

Xem lời giải

Bắt Đầu Thi Thử

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Đặt $t = x^{2} (t \geq 0)$
Phương trình (1) thành $t^{2} + t + m = 0 (2)$
Phương trình (1) vô nghiệm
⇔ phương trình (2)vô nghiệm hoặc phương trình (2) có 2 nghiệm âm (có thể là nghiệm kép âm)
$\Leftrightarrow Δ < 0 \cup \{\begin{matrix} Δ \geq 0 \\ S < 0 \\ P > 0 \end{matrix}$
$\Leftrightarrow 1 - 4 m < 0 \cup \{\begin{matrix} 1 - 4 m \geq 0 \\ - 1 < 0 \\ m > 0 \end{matrix} \Leftrightarrow m > \frac{1}{4} \cup \{\begin{matrix} m \leq \frac{1}{4} \\ m > 0 \end{matrix} \Leftrightarrow m > 0$
Phương trình có nghiệm $\Leftrightarrow m \leq 0$
Đáp án cần chọn là: B

Câu trả lời này có hữu ích không?

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Cho phương trình ${(x^{2} - 2 x + 3)}^{2} + 2 (3 - m) (x^{2} - 2 x + 3) + m^{2} - 6 m = 0$ . Tìm m để phương trình vô nghiệm.

Xem đáp án » 19/06/2021 335

Câu 2:

Phương trình sau có bao nhiêu nghiệm âm: $x^{4} - 2005 x^{2} - 13 = 0$

Xem đáp án » 19/06/2021 312

Câu 3:

Cho phương trình ${(x^{2} - 2 x + 3)}^{2} + 2 (3 - m) (x^{2} - 2 x + 3) + m^{2} - 6 m = 0$ . Tìm m để phương trình có nghiệm.

Xem đáp án » 19/06/2021 282

Câu 4:

Phương trình $- x^{4} - 2 (\sqrt{2} - 1) x^{2} + (3 - 2 \sqrt{2}) = 0$ có bao nhiêu nghiệm?

Xem đáp án » 19/06/2021 245

Câu 5:

Có bao nhiêu giá trị nguyên của a để phương trình: $x^{4} + 2 x^{2} + a = 0 (1)$ có đúng 4 nghiệm:

Xem đáp án » 19/06/2021 241

Câu 6:

Phương trình $x^{4} + (\sqrt{65} - \sqrt{3}) x^{2} + 2 (8 + \sqrt{63}) = 0$ có bao nhiêu nghiệm?

Xem đáp án » 19/06/2021 240

Câu 7:

Phương trình $(x^{2} - 3 x + m) (x - 1) = 0$ có 3 nghiệm phân biệt khi:

Xem đáp án » 19/06/2021 239

Câu 8:

Phương trình sau đây có bao nhiêu nghiệm âm: $x^{6} + 2003 x^{3} - 2005 = 0$

Xem đáp án » 19/06/2021 236

Câu 9:

Cho phương trình $a x^{4} + b x^{2} + c = 0 (1) (a \neq 0)$ . Đặt: $∆ = b^{2} - 4 a c, S = - \frac{b}{a}, P = \frac{c}{a}$ . Ta có (1) vô nghiệm khi và chỉ khi:

Xem đáp án » 19/06/2021 213

Câu 10:

Phương trình: $2 x^{4} - 2019 x^{2} - 6 = 0$ có bao nhiêu nghiệm dương?

Xem đáp án » 19/06/2021 206

Câu 11:

Có bao nhiêu giá trị nguyên của a để phương trình: $x^{4} + 2 x^{2} + a = 0 (1)$ có đúng 3 nghiệm phân biệt

Xem đáp án » 19/06/2021 171

Câu 12:

Phương trình $(x^{2} - 3 x + m) (x - 1) = 0$ có 1 nghiệm duy nhất khi:

Xem đáp án » 19/06/2021 162

Câu 13:

Cho phương trình $a x^{4} + b x^{2} + c = 0 (1) (a \neq 0)$ . Đặt: $∆ = b^{2} - 4 a c, S = - \frac{b}{a}, P = \frac{c}{a}$ Khi đó (1) có 4 nghiệm phân biệt khi và chỉ khi:

Xem đáp án » 19/06/2021 158

Câu 14:

Phương trình $- x^{4} + (\sqrt{3} - 2) x^{2} = 0$ có:

Xem đáp án » 19/06/2021 154

Câu 15:

Phương trình $- x^{4} - 2 (\sqrt{2} - 1) x^{2} + (3 - 2 \sqrt{2}) = 0$ có tổng các nghiệm bằng?

Xem đáp án » 19/06/2021 151

Xem thêm các câu hỏi khác »

Đề thi liên quan

Xem thêm »

80 câu trắc nghiệm Vectơ cơ bản

5 đề 25204 lượt thi Thi thử
75 câu trắc nghiệm Bất đẳng thức - Bất phương trình nâng cao

5 đề 24018 lượt thi Thi thử
75 câu trắc nghiệm Vectơ nâng cao

4 đề 23970 lượt thi Thi thử
Trắc nghiệm Mệnh đề có đáp án

2 đề 22545 lượt thi Thi thử
100 câu trắc nghiệm Cung và góc lượng giác cơ bản

5 đề 18963 lượt thi Thi thử
120 câu trắc nghiệm Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng nâng cao

6 đề 18679 lượt thi Thi thử
50 câu trắc nghiệm Hàm số bậc nhất và bậc hai cơ bản

3 đề 17878 lượt thi Thi thử
100 câu trắc nghiệm Mệnh đề - Tập hợp nâng cao

6 đề 17517 lượt thi Thi thử
100 câu trắc nghiệm Tích vô hướng của hai vectơ cơ bản

5 đề 14849 lượt thi Thi thử
160 câu trắc nghiệm Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng cơ bản

7 đề 14339 lượt thi Thi thử

Xem thêm »

Hỏi bài

Câu hỏi mới nhất

Xem thêm »