Gọi S là tập nghiệm của phương trình 5x2+4x−x2−3x−18=5x. Số phần tử của S là:

5x2+4x−x2−3x−18=5x1ĐK: 5x2+4x≥0x2−3x−18≥0x≥0⇔x≥0, x≤−45x≥6, x≤−3x≥0⇔x≥6Khi đó 1⇔5x2+4x=5x+x2−3x−18Dễ thấy x = 6 không là nghiệm phương trình nên với x > 6 ta chia cả hai vế cho x2−6x>0 ta được: 2+3.x+3x2−6x=5.x+3x2−6x2Đặt x+3x2−6x=t>0 thì (2) trở thành 3t2−5t+2=0⇔t=1 (TM)t=23 (TM)+ Nếu t=1 thì x+3=x2−6x⇔x+3=x2−6x⇔x2−7x−3=0⇔x=7+612 (TM)x=7−612 (L)+ Nếu t=23 thì x+3=23x2−6x⇔x+3=49(x2−6x)⇔4x2−33x−27=0⇔x=9 (TM)x=−34 (L) Vậy phương trình đã cho có tập nghiệm s=7+612;9 hay S có 2 phần tử.Đáp án cần chọn là: D

Câu hỏi:

12/07/2024 265

Gọi S là tập nghiệm của phương trình $\sqrt{5 x^{2} + 4 x} - \sqrt{x^{2} - 3 x - 18} = 5 \sqrt{x}$ . Số phần tử của S là:

A. 1

B. 4

C. 3

D. 2

Đáp án chính xác

Xem lời giải

Bắt Đầu Thi Thử

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

$\sqrt{5 x^{2} + 4 x} - \sqrt{x^{2} - 3 x - 18} = 5 \sqrt{x} (1)$
ĐK: $\{\begin{matrix} 5 x^{2} + 4 x \geq 0 \\ x^{2} - 3 x - 18 \geq 0 \\ x \geq 0 \end{matrix} \Leftrightarrow \{\begin{matrix} x \geq 0, x \leq - \frac{4}{5} \\ x \geq 6, x \leq - 3 \\ x \geq 0 \end{matrix} \Leftrightarrow x \geq 6$
Khi đó $(1) \Leftrightarrow \sqrt{5 x^{2} + 4 x} = 5 \sqrt{x} + \sqrt{x^{2} - 3 x - 18}$
Dễ thấy x = 6 không là nghiệm phương trình nên với x > 6 ta chia cả hai vế cho $x^{2} - 6 x > 0$ ta được:
$2 + 3. \frac{x + 3}{x^{2} - 6 x} = 5. \frac{\sqrt{x + 3}}{\sqrt{x^{2} - 6 x}} (2)$
Đặt $\frac{\sqrt{x + 3}}{\sqrt{x^{2} - 6 x}} = t > 0$ thì (2) trở thành $3 t^{2} - 5 t + 2 = 0 \Leftrightarrow [\begin{matrix} t = 1 (T M) \\ t = \frac{2}{3} (T M) \end{matrix}$
+ Nếu $t = 1$ thì $\sqrt{x + 3} = \sqrt{x^{2} - 6 x}$
$\Leftrightarrow x + 3 = x^{2} - 6 x \Leftrightarrow x^{2} - 7 x - 3 = 0$ $\Leftrightarrow [\begin{matrix} x = \frac{7 + \sqrt{61}}{2} (T M) \\ x = \frac{7 - \sqrt{61}}{2} (L) \end{matrix}$
+ Nếu $t = \frac{2}{3}$ thì $\sqrt{x + 3} = \frac{2}{3} \sqrt{x^{2} - 6 x} \Leftrightarrow x + 3 = \frac{4}{9} (x^{2} - 6 x)$
$\Leftrightarrow 4 x^{2} - 33 x - 27 = 0 \Leftrightarrow [\begin{matrix} x = 9 (T M) \\ x = - \frac{3}{4} (L) \end{matrix}$

Vậy phương trình đã cho có tập nghiệm $s = \{\frac{7 + \sqrt{61}}{2}; 9\}$ hay S có 2 phần tử.
Đáp án cần chọn là: D

Câu trả lời này có hữu ích không?

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Tổng các nghiệm của phương trình $4 x^{2} - 12 x - 5 \sqrt{4 x^{2} - 12 x + 11} + 15 = 0$ bằng:

Xem đáp án » 19/06/2021 423

Câu 2:

Phương trình: $\sqrt{x - 1} = x - 3$ có tập nghiệm là:

Xem đáp án » 19/06/2021 357

Câu 3:

Số nghiệm của phương trình $x^{2} - 6 x + 9 = 4 \sqrt{x^{2} - 6 x + 6}$ là:

Xem đáp án » 19/06/2021 260

Câu 4:

Tập nghiệm của phương trình $\sqrt{x + 5 - 4 \sqrt{x + 1}} + \sqrt{x + 2 - 2 \sqrt{x + 1}} = 1$ là:

Xem đáp án » 19/06/2021 236

Câu 5:

Số nghiệm của phương trình $\sqrt{x^{2} + 2 x + 4} = \sqrt{2 - x}$ là:

Xem đáp án » 19/06/2021 232

Câu 6:

Tập nghiệm S của phương trình $\sqrt{2 x - 3} = x - 3$ là:

Xem đáp án » 19/06/2021 230

Câu 7:

Tìm số nghiệm của phương trình sau $\sqrt{2 x - 3} = \sqrt{4 x^{2} - 15}$

Xem đáp án » 19/06/2021 224

Câu 8:

Tổng bình phương các nghiệm của phương trình $\sqrt{4 x^{2} + x + 6} = 4 x - 2 + 7 \sqrt{x + 1}$ là:

Xem đáp án » 19/06/2021 220

Câu 9:

Số nghiệm của phương trình $\sqrt[3]{x + 24} + \sqrt{12 - x} = 6$ là:

Xem đáp án » 19/06/2021 216

Câu 10:

Tập nghiệm của phương trình $x^{2} + 3 x + 1 = (x + 3) \sqrt{x^{2} + 1}$ là:

Xem đáp án » 19/06/2021 211

Câu 11:

Tích các nghiệm của phương trình $\sqrt{x + 2} + \sqrt{5 - 2 x} = \sqrt{2 x} + \sqrt{7 - 3 x}$ bằng:

Xem đáp án » 19/06/2021 185

Câu 12:

Tập nghiệm của phương trình $\sqrt{x + 3} - \sqrt{6 - x} = 3 + \sqrt{(x + 3) (6 - x)}$ là:

Xem đáp án » 19/06/2021 176

Câu 13:

Cho phương trình $2 x^{2} + 3 x - 14 = 2 \sqrt[3]{2 x^{2} + 3 x - 10}$ . Giả sử $x_{1}, x_{2}$ là 2 nghiệm của phương trình. Tính giá trị biểu thức $A = \sqrt{x_{1}^{2} + x_{2}^{2} - 4 x_{1} x_{2}}$

Xem đáp án » 19/06/2021 175

Câu 14:

Số nghiệm của phương trình $\sqrt{2 x - 1} + x^{2} - 3 x + 1 = 0$ là:

Xem đáp án » 19/06/2021 172

Câu 15:

Số nghiệm của phương trình $3 \sqrt{x + 2} - 6 \sqrt{2 - x} + 4 \sqrt{4 - x^{2}} = 10 - 3 x$

Xem đáp án » 19/06/2021 153

Xem thêm các câu hỏi khác »

Đề thi liên quan

Xem thêm »

80 câu trắc nghiệm Vectơ cơ bản

5 đề 25204 lượt thi Thi thử
75 câu trắc nghiệm Bất đẳng thức - Bất phương trình nâng cao

5 đề 24018 lượt thi Thi thử
75 câu trắc nghiệm Vectơ nâng cao

4 đề 23970 lượt thi Thi thử
Trắc nghiệm Mệnh đề có đáp án

2 đề 22545 lượt thi Thi thử
100 câu trắc nghiệm Cung và góc lượng giác cơ bản

5 đề 18963 lượt thi Thi thử
120 câu trắc nghiệm Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng nâng cao

6 đề 18679 lượt thi Thi thử
50 câu trắc nghiệm Hàm số bậc nhất và bậc hai cơ bản

3 đề 17878 lượt thi Thi thử
100 câu trắc nghiệm Mệnh đề - Tập hợp nâng cao

6 đề 17517 lượt thi Thi thử
100 câu trắc nghiệm Tích vô hướng của hai vectơ cơ bản

5 đề 14849 lượt thi Thi thử
160 câu trắc nghiệm Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng cơ bản

7 đề 14339 lượt thi Thi thử

Xem thêm »

Hỏi bài

Câu hỏi mới nhất

Xem thêm »