Cho có AB = AC; D là điểm bất kì trên cạnh AB. Tia phân giác của góc A cắt cạnh DC ở M, cắt cạnh BC ở I.
a) Chứng minh CM = BM.
b) Chứng minh AI là đường trung trực của đoạn thẳng BC.
c) Từ D kẻ DH ⊥ BC (H ∈ BC). Chứng minh .
Giải bởi Vietjack
a) Xét ΔABM và ΔACM có:
AB = AC (gt)
(AI là tia phân giác của góc BAC)
AM cạnh chung
Do đó ΔABM = ΔACM (c.g.c).
Suy ra BM = CM (hai cạnh tương ứng)
b) Xét ΔABI và ΔACI có:
AB = AC (gt)
(AI là tia phân giác của góc BAC)
AI là cạnh chung.
Do đó ΔABI = ΔACI (c.g.c).
Suy ra BI = CI (hai cạnh tương ứng). (1)
và 
(hai góc tương ứng).
+ Mà 
(Vì là hai góc kề bù).
Nên 
suy ra AI ⊥ BC tại I. (2)
Từ (1) và (2) suy ra AI là đường trung trực của đoạn thẳng BC.
c)
+ Ta có: DH ⊥ BC (GT).
AI ⊥ BC(chứng minh trên)
Suy ra DH // AI (quan hệ giữa tính vuông góc với tính song song)
( vì là hai góc đồng vị ). (3)
+ Ta lại có: 
(vì AI là tia phân giác của 
).(4)
Từ (3) và (4) suy ra 
II-Tự luận:
Xác định tính Đúng/Sai của các khẳng định sau:
1. Nếu x tỉ lệ thuận với y theo hệ số tỉ lệ 2 thì y cũng tỉ lệ thuận với x theo hệ số tỉ lệ là 2.
2. Trên mặt phẳng tọa độ, tất cả các điểm có hoành độ bằng 0 đều nằm trên trục tung.
3. Nếu hai cạnh và một góc xen giữa của tam giác này bằng hai cạnh và một góc xen giữa của tam giác kia thì hai tam giác đó bằng nhau.
4. Mỗi góc ngoài của tam giác bằng tổng 2 góc trong không kề với nó của tam giác đó.
Để làm một công việc trong 8 giờ cần 35 công nhân. Nếu có 40 công nhân cùng làm thì công việc đó được hoàn thành trong mấy giờ? (Năng suất các công nhân là như nhau)
Cho ΔABC = ΔMNP. Biết AB = 10 cm, MP = 8 cm, NP = 7 cm. Chu vi của ΔABC là:
Cho hàm số y = a.x (a ≠ 0). Biết rằng đồ thị của hàm số đó đi qua điểm A(-4; 1).
a. Hãy xác định hệ số a;
b. Các điểm M(4 ;-1) và N(2;3) có thuộc đồ thị của hàm số trên không? Vì sao?
