Với mọi số nguyên dương n≥2, ta có: 1−141−19...1−1n2=an+2bn, trong đó a, b là các số nguyên. Tính các giá trị của biểu thức T=a2+b2
A. P = 5
B. P = 9
C. P = 20
D. P = 36
Chứng minh với mọi số nguyên dương n thì:
1.2.3+2.3.4+3.4.5+⋅⋅⋅+nn+1n+2=nn+1n+2n+34 (1)
Cho tổng Sn=11.2+12.3+13.4+...+1n(n+1). Mệnh đề nào đúng?
Bất đẳng thức nào sau đây đúng? Với mọi số tự nhiên n thỏa mãn n≥3 thì:
Với mọi số nguyên dương n, tổng 2 + 5 + 8 + … + (3n – 1) là:
Tính tổng sau: 11.2.3+12.3.4+⋅⋅⋅+1nn+1n+2
Chọn mệnh đề đúng: Với mọi n∈N* thì:
Đặt Sn=11.3+13.5+...+1(2n−1)(2n+1) với n∈N*. Mệnh đề nào dưới đây đúng
Chứng minh rằng với mọi số nguyên dương n ta có: 4n+15n−1 chia hết cho 9.
Giá trị của tổng S=1−2+3−4+...−2n+(2n+1) là:
Tìm tất cả các số nguyên dương n sao cho 2n+1>n2+3n
Chứng minh 13+23+33+⋅⋅⋅+n3=n2n+124 1
Với mọi số nguyên dương n, tổng Sn=1.2+2.3+3.4+...+n(n+1) là:
Với mọi số tự nhiên n, tổng Sn=n3+3n2+5n+3 chia hết cho:
Chứng minh 7.22n−2+32n−1 chia hết cho 5
Bạn An thả một quả bóng cao su từ độ cao 9 m so với mặt đất. Mỗi lần chạm đất quả bóng nảy lên độ cao bằng độ cao của lần rơi trước. Giả sử quả bóng luôn chuyển động vuông góc với mặt đất. Tổng quãng đường bóng đã di chuyển (từ lúc bắt đầu thả đến lúc bóng không di chuyển nữa) gần nhất với kết quả nào sau đây?
Số thập phân vô hạn tuần hoàn 0,5111… được biểu diễn bởi phân số tối giản . Tính tổng
Rút gọn \[{\rm{S}} = 1 + {\cos ^2}{\rm{x}} + {\cos ^4}{\rm{x}} + {\cos ^6}{\rm{x}} + .... + {\cos ^{2{\rm{n}}}}{\rm{x}} + ...\]với\[\cos {\rm{x}} \ne \pm 1\]
Cho dãy số (un) với , trong đó a là tham số thực. Tìm a để
Giá trị của giới hạn bằng:
Kết quả của giới hạn là:
Giá trị của giới hạn là:
Giá trị của giới hạn bằng
Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số thuộc khoảng (−10; 10) để