Cường độ ánh sáng đi qua môi trường nước biển giảm dần theo công thức $I=I_0.e^{-\mu x}$, với $I_0$ là cường độ ánh sáng bắt đầu đi vào môi trường nước biển và x là độ dày của môi trường đó (tính theo đơn vị mét). Biết rằng môi trường nước biển có hằng số hấp thụ là $\mu =1,4$. Hỏi ở độ sâu 30 mét thì cường độ ánh sáng giảm đi bao nhiêu lần so với nường độ ánh sáng lúc ánh sáng bắt đầu đi vào nước biển?

Trong không gian \[Oxyz\], cho mặt cầu có phương trình \[\left( S \right):\]\[{x^2} + {y^2} + {z^2}\]\[ + 2x - 4y - 6z + m - 3 = 0\]. Tìm số thực của tham số \[m\] để mặt phẳng \[\left( \beta \right):\]\[2x - y + 2z - 8 = 0\] cắt \[\left( S \right)\] theo một đường tròn có chu vi bằng \[8\pi .\]

Trong không gian \[Oxyz\], cho mặt cầu \[\left( S \right):{\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y - 2} \right)^2} + {\left( {z - 3} \right)^2} = 25\] và hình nón \[\left( H \right)\] có đỉnh \[A\left( {3;2; - 2} \right)\] và nhận \[AI\] là trục đối xứng với \[I\] là tâm mặt cầu. Một đường sinh hình nón \[\left( H \right)\] cắt mặt cầu tại \[M,N\]sao cho \[AM = 3AN\]. Viết phương trình mặt cầu đồng tâm với mặt cầu \[\left( S \right)\], tiếp xúc với các đường sinh của hình nón \[\left( H \right).\]

Trong không gian \[Oxyz\], cho ba điểm \[A\left( {1;0;0} \right),B\left( {0;0;3} \right),C\left( {0;2;0} \right)\]. Tập hợp các điểm \[M\] thỏa mãn \[M{A^2} = M{B^2} + M{C^2}\] là mặt cầu có bán kính bao nhiêu?

Trong không gian \[Oxyz\], cho điểm \[H\left( {1;2; - 2} \right)\]. Mặt phẳng \[\left( \alpha \right)\] đi qua \[H\] và cắt các trục \[Ox,Oy,Oz\] tại \[A,B,C\] sao cho \[H\] là trực tâm của tam giác \[ABC\]. Viết phương trình mặt cầu tâm \[O\] và tiếp xúc với mặt phẳng \[\left( \alpha \right)\].

III. Vận dụng

Trong không gian \[Oxyz\], mặt cầu (S) đi qua điểm \[O\] và cắt các tia \[Ox,\]\[Oy,\]\[Oz\] lần lượt tại các điểm \[A,B,C\] khác \[O\] thỏa mãn tam giác \[ABC\] có trọng tâm là điểm \[G\left( { - 6; - 12;18} \right)\]. Tọa độ tâm của mặt cầu (S) là

Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của \[m\] để phương trình \[{x^2} + {y^2} + {z^2} + 4mx + 2my - 2mz + 9{m^2} - 28 = 0\] là phương trình mặt cầu?

Trong không gian \[Oxyz\], cho mặt cầu \[{x^2} + {y^2} + z{}^2 - 4x + 1 = 0\] có tâm và bán kính là

Cho mặt phẳng \[\left( P \right):2x + 2y + z - {m^2} + 4m - 5 = 0\] và mặt cầu có phương trình \[\left( S \right):\]\[{x^2} + {y^2} + {z^2} - 2x + 2y - 2z - 6 = 0\]. Giá trị của \[m\] để \[\left( P \right)\] tiếp xúc với \[\left( S \right)\] là

Trong không gian hệ trục \[Oxyz\], cho hai điểm \[A\left( {1;0; - 3} \right)\] và \[B\left( {3;2;1} \right).\] Phương trình mặt cầu đường kính \[AB\] là

Trong không gian \[Oxyz\], cho điểm \[I\left( {3;4;2} \right)\]. Phương trình mặt cầu tâm \[I\] tiếp xúc với trục \[Oz\] là