Cho đường tròn (C): và điểm K (4; 1). Gọi điểm M (a; b) thuộc trục Oy sao cho từ M kẻ được hai tiếp tuyến với (C) tại các tiếp điểm A, B mà AB đi qua K. Khi đó giá trị của biểu thức T = a2 + b2 là
A. 4
B. 12
C. 16
D. 24
Giải bởi Vietjack
Đường tròn (C): có tâm I (4; 0) và bán kính R = 2.
Gọi (C′) là đường tròn tâm M bán kính MA thì A, B là các giao điểm của hai đường tròn (C) và (C′).
Điểm M ∈ Oy ⇒ M (0; m). Khi đó
Đường tròn (C′) tâm M (0; m) bán kính có phương trình:
Lấy (1) − (2) ta được:
−8x + 2my + 24 = 0 hay phương trình AB: −8x + 2my + 24 = 0.
Do K (4; 1) ∈ AB nên −8.4 + 2m.1 + 24 = 0 ⇔ m = 4.
Vậy M (0; 4) hay a = 0, b = 4 ⇒ T = 02 + 42 = 16
Đáp án cần chọn là: C
Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho đường tròn (C) có phương trình: . Tia Oy cắt (C) tại A (0; 2). Lập phương trình đường tròn (C′), bán kính R′ = 2 và tiếp xúc ngoài với (C) tại A
Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường tròn (C) có phương trình . Tìm điểm M thuộc trục tung sao cho qua M kẻ được hai tiếp tuyến với (C) mà góc giữa hai tiếp tuyến đó bằng 600
Đường tròn (C) có tâm I thuộc đường thẳng d: x + 3y + 8 = 0, đi qua điểm A (−2; 1) và tiếp xúc với đường thẳng Δ: 3x − 4y + 10 = 0. Phương trình của đường tròn (C) là
Đường tròn (C) đi qua ba điểm O (0; 0), A (a; 0), B (0; b) có phương trình là
Đường tròn đường kính AB với A (1; 1), B (7; 5) có phương trình là
Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho hai đường thẳng Δ: x + 3y + 8 =0 , Δ′: 3x − 4y + 10 = 0 và điểm A (−2; 1). Viết phương trình đường tròn có tâm thuộc đường thẳng , đi qua điểm A và tiếp xúc với đường thẳng Δ′
Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho đường tròn (C): . Viết phương trình đường thẳng song song với đường thẳng d: 3x + 4y – 2 = 0 và cắt đường tròn theo một dây cung có độ dài bằng 6.
Đường tròn x2 + y2 − 4x − 2y + 1 = 0 tiếp xúc đường thẳng nào trong các đường thẳng dưới đây?
Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho điểm A(−1; 1) và B(3; 3), đường thẳng Δ: 3x − 4y + 8 = 0. Có mấy phương trình đường tròn qua A, B và tiếp xúc với đường thẳng Δ?
Đường tròn (C) đi qua hai điểm A (−1; 2), B (−2; 3) và có tâm I thuộc đường thẳng Δ: 3x – y + 10 = 0. Phương trình của đường tròn (C) là:
Với những giá trị nào của m thì đường thẳng Δ: 4x + 3y + m = 0 tiếp xúc với đường tròn (C): x2 + y2 – 9 = 0
Trong mặt phẳng Oxy cho và đường thẳng d: 3x − 4y + m = 0 . Tìm m để trên d có duy nhất điểm P sao cho từ P vẽ 2 tiếp tuyến PA, PB của đường tròn và tam giác PAB là tam giác đều
