IMG-LOGO

Câu hỏi:

15/07/2024 348

Cho G là trọng tâm của tam giác đều. D, E, F lần lượt là trung điểm của BC, AC, AB. Chọn câu đúng

A. GD>GE>GF

B. GD<GE<GF

C. GD>GE=GF

D. GD=GE=GF

Đáp án chính xác

Trả lời:

verified Giải bởi Vietjack

Đáp án D

Vì D,E,F lần lượt là trung điểm của BC,AC,AB nên       

BD+CE=BCΔGBCBG+CG>BCBD=23BD;CG=23CE23BD+23CE>BG+CG23(BD+CE)>BG+CGBD+CE>23BCBD=DC=12BC;CE=EA=12AC;AF=FB=12AB

Mặt khác AC=AB=BC (do tam giác ABC là tam giác đều), do đó BD=DC=CE=EA=AF=FB

Xét ΔAEB và ΔAFC ta có:

AB=ACA^chungAE=AFΔAEB=ΔAFC(c.g.c)

BE=CF (1)

Chứng minh tương tự ta có ΔBEC=ΔADC(c.g.c)BE=AD (2)

Từ (1) và (2) ta có: AD=BE=CF (3)

Theo đề bài G là trọng tâm của tam giác ABC nên ta có:

GA=23AD;GB=23BE;GC=23CFGD=13AD;GE=13BE;GF=13CF

Kết hợp với (3) ta được: GD=GE=GF

Câu trả lời này có hữu ích không?

0

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Cho tam giác ABC có hai đường trung tuyến BD và CE vuông góc với nhau. Tính độ dài cạnh BC biết BD=9cm;CE=12cm

Xem đáp án » 19/06/2021 1,836

Câu 2:

Tam giác ABC có trung tuyến AM = 15cm và G là trọng tâm. Độ dài đoạn AG là

Xem đáp án » 19/06/2021 1,589

Câu 3:

Tam giác ABC, các đường trung tuyến BD và CE. Chọn câu đúng

Xem đáp án » 19/06/2021 1,186

Câu 4:

Cho tam giác ABC vuông tại A có AC=9cm,BC=15cm. Ba đường trung tuyến AM, BN, CE cắt nhau tại O. Độ dài trung tuyến CE là

Xem đáp án » 19/06/2021 685

Câu 5:

Cho tam giác ABC có hai đường trung tuyến BD; CE sao cho BD = CE. Khi đó tam giác ABC

Xem đáp án » 19/06/2021 402

Câu 6:

Cho hình vẽ sau

1: Biết MG = 3cm. Tính MR

Xem đáp án » 19/06/2021 344

Câu 7:

Tam giác ABC có trung tuyến AM = 9cm và G là trọng tâm. Độ dài đoạn AG là

Xem đáp án » 19/06/2021 338

Câu 8:

Cho tam giác ABC có hai đường trung tuyến BD và CE vuông góc với nhau. Tính độ dài cạnh BC biết BD=4,5cm;CE=6cm

Xem đáp án » 19/06/2021 253

Câu 9:

Cho tam giác ABC vuông tại A có: AB=5cm;BC=13cm. Ba đường trung tuyến AM, BN, CE cắt nhau tại O

Độ dài trung tuyến BN là:

Xem đáp án » 19/06/2021 223

Câu 10:

Cho hình vẽ sau

2: Biết GS = 1,5cm. Tính NG

Xem đáp án » 19/06/2021 203

Câu 11:

Cho G là trọng tâm của tam giác đều. Chọn câu đúng

Xem đáp án » 19/06/2021 174

Câu hỏi mới nhất

Xem thêm »
Xem thêm »