Thứ bảy, 21/12/2024
IMG-LOGO

Câu hỏi:

21/07/2024 180

Cho tam giác ABC có B^=2C^, các đường phân giác của góc B và C cắt nhau tại I. Chọn câu đúng

A. AC=AB+IB

Đáp án chính xác

B. AC=AB+IA

C. AC=AB+IC

D. AC=BC+IB

Trả lời:

verified Giải bởi Vietjack

Đáp án A

Kẻ IDBC;IEAC;IFAB

Tam giác ABC có các đường phân giác của góc ABC^ và ACB^ cắt nhau tại I nên AI là tia phân giác của BAC^ (tính chất ba đường phân giác của tam giác)

Vì BI là tia phân giác của ABC^ nên B1^=B2^=ABC^2 (tính chất tia phân giác)

Xét ΔBFI vuông tại F và ΔBDI vuông tại D có:

B1^=B2^ (cmt)

BI cạnh chung

ΔBFI=ΔBDI (cạnh huyền - góc nhọn)

BF=BD (hai cạnh tương ứng)

Chứng minh tương tự ta có: AF=AE;CE=CD

Trên đoạn DC lấy điểm G sao cho BD=DG

Xét ΔBDI vuông tại D và ΔGDI vuông tại D có:

BD=DG (theo cách vẽ)

DI là cạnh chung

ΔBDI=ΔGDI (hai cạnh góc vuông) IB=IG (hai cạnh tương ứng) ΔIBG là tam giác cân tại I

B1^=IGB^ (Tính chất tam giác cân)(1)

Ta có: ABC^=2ACB^ACB^=ABC^2=B1^ (2)

Từ (1),(2) suy ra IGB^=ACB^ mà hai góc này ở vị trí đồng vị nên IG//AC (dấu hiệu nhận biết hai đường thẳng song song)

Khi đó: C2^=GIC^ (hai góc so le trong)

Mặt khác C1^=C2^ ( do CI là tia phân giác của ACB^)

C1^=GIC^ΔGIC cân tại D IG=GC (định nghĩa tam giác cân)

Ta có:

AC=AE+CE=AF+CD=AF+DG+GC=AF+DB+GC=AF+BF+IB=AB+IB

Câu trả lời này có hữu ích không?

0

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Cho ΔABC, các tia phân giác của góc B và A cắt nhau tại O. Qua O kẻ đường thẳng song song với BC cắt AB tại M, cắt AC ở N. Cho BM=3cm;CN=4cm. Tính MN?

Xem đáp án » 19/06/2021 884

Câu 2:

Cho tam giác ABC có A^=120o. Các đường phân giác AD và BE. Tính số đo góc BED

Xem đáp án » 19/06/2021 366

Câu 3:

Cho tam giác ABC có AD thỏa mãn BD=2DC. Trên tia đối tia CB lấy điểm E sao cho BC=CE. Khi đó tam giác ADE là tam giác

Xem đáp án » 19/06/2021 361

Câu 4:

Cho ΔABC có A^=80o, các đường phân giác BE và CD của B^C^ cắt nhau tại I. Tính BIC^?

Xem đáp án » 19/06/2021 257

Câu 5:

Cho ΔABC có A^=70o, các đường phân giác BE và CD của B^C^ cắt nhau tại I. Tính BIC^?

Xem đáp án » 19/06/2021 253

Câu 6:

Cho tam giác ABC có AHBC và BAH^=2.C^. Tia phân giác của góc B cắt AC ở E. Tia phân giác của góc BAH cắt BE ở I. Khi đó tam giác AIE là tam giác gì?

Xem đáp án » 19/06/2021 230

Câu 7:

Cho ΔABC, các tia phân giác của góc B và A cắt nhau tại O. Qua O kẻ đường thẳng song song với BC cắt AB tại M, cắt AC ở N. Cho BM=2cm;CN=3cm. Tính MN?

Xem đáp án » 19/06/2021 196

Câu hỏi mới nhất

Xem thêm »
Xem thêm »