Có một khối gỗ là khối lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có AB=30cm, BC=40cm, CA=50cm và chiều cao AA’=100cm. Từ khối gỗ này người ta tiện để thu được một khối trụ có cùng chiều cao với khối gỗ ban đầu. Thể tích lớn nhất của khối trụ gần nhất với giá trị nào dưới đây?
A.
B.
C.
D.
Chọn C
Khi ta tiện khối lăng trụ đứng tam giác ABC.A’B’C’ để được một khối trụ có cùng chiều cao với khối lăng trụ thì khối trụ đó có hai đáy là đường tròn nội tiếp hai tam giác ABC và A’B’C’.
Gọi p, r lần lượt là nửa chu vi và bán kính đường tròn nội tiếp tam giác ABC.
Ta có ,
Mà
Thể tích khối trụ là
Cho hàm số y=f(x) có đạo hàm trên R và f(1)=1. Đồ thị hàm số y=f’(x) như hình bên.
Có bao nhiêu số nguyên dương a để hàm số nghịch biến trên ?
Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy là hình thang vuông tại A, D, AB=AD=a, CD=2a. Cạnh bên SD vuông góc với đáy (ABCD) và SD=a. Tính khoảng cách từ A đến (SBC).
Cho hàm số y = f(x) xác định, liên tục trên đoạn [-1;3] và có đồ thị là đường cong trong hình vẽ bên. Tập hợp T tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình f(x)=m có 3 nghiệm phân biệt thuộc đoạn [-1;3] là:
Có bao nhiêu số nguyên dương y để tập nghiệm của bất phương trình chứa tối đa 1000 số nguyên.
Gọi S là diện tích hình phẳng giới hạn bởi parabol (P), tiếp tuyến với (P) tại điểm A(1;-1) và đường thẳng x=2 (như hình vẽ). Tính S.
Tìm giá trị thực của tham số m để phương trình có hai nghiệm thực , thỏa mãn
Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hai vectơ và . Khi đó bằng
Cho hàm số y=f(x) có đạo hàm trên [-4;4], có các điểm cực trị trên (-4;4) là -3; ; 0; 2 và có đồ thị như hình vẽ. Đặt hàm số với m là tham số. Gọi m1 là giá trị của m để , m2 là giá trị của m để . Giá trị của m1+m2 bằng.
Cho hàm số y=f(x) nhận giá trị dương và có đạo hàm f’(x) liên tục trên R thỏa mãn . Tính f(1)
Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, hai mặt (SAB); (SAD) cùng vuông góc với mặt phẳng (ABCD); góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (ABCD) bằng 600. Tính theo a thể tích của khối chóp S.ABCD.