Trong không gian Oxyz, cho hình nón có đỉnh I thuộc mặt phẳng $\left(P\right):2x-y-2z-7=0$ và hình tròn đáy nằm trên mặt phẳng $\left(R\right):2x-y-2z+8=0$. Mặt phẳng (Q) đi qua điểm A(0;-2;0) và vuông góc với trục của hình nón chia hình nón thành hai phần có thể tích lần lượt là V₁ và V₂ (V₁ là thể tích của hình nón chứa đỉnh I). Biết bằng biểu thức $S=V_2+\frac{78}{V_1^3}$ đạt giá trị nhỏ nhất khi V₁=a, V₂=b. Khi đó tổng a²+b² bằng

Tập nghiệm của phương trình $2^{x^2-x-4}=\frac{1}{16}$ là

Khẳng định nào sau đây là sai? 

Cho hàm số f(x) liên tục trên R và có đồ thị như hình vẽ bên. Khẳng định nào sau đây là đúng?

Cho cấp số cộng (u_n) biết u_n = 2-3n. Công sai d của cấp số cộng là

Trong không gian với hệ trục Oxyz, đường vuông góc chung của hai đường thẳng chéo nhau $d_1:\frac{x-2}{2}=\frac{y-3}{3}=\frac{z+4}{-5}$ và $d_2:\frac{x+1}{3}=\frac{y-4}{-2}=\frac{z-4}{-1}$ có phương trình.

Trong không gian Oxyz, mặt phẳng $\left(P\right):\frac{x}{1}+\frac{y}{2}+\frac{z}{3}=1$ không đi qua điểm nào dưới đây?

Cho hàm số f(x) có đạo hàm liên tục trên R. Biết $f\left(3\right)=1$ và $\underset{0}{\overset{1}{\int }}xf\left(3x\right)\text{d}x=1$, khi đó $\underset{0}{\overset{3}{\int }}{x}^2{f}^{\text{'}}\left(x\right)\text{d}x$ bằng

Tìm số phức z thỏa mãn $\left(2-3i\right)z-\left(9-2i\right)=\left(1+i\right)z$.

Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số f(x)=-2x⁴+4x²+3 trên đoạn [0;2] lần lượt là:

Cho các số thực a, b thỏa mãn $i\left[2\left(a-5\right)-7i\right]=b+\left(a+3\right)i$ với i là đơn vị ảo. Tính a-b.

Cho hàm số $y=\frac{1}{2}{x}^2$ có đồ thị (P). Xét các điểm A, B thuộc (P) sao cho tiếp tuyến tại A và B vuông góc với nhau. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi (P) và đường thẳng AB bằng $\frac{9}{4}$. Gọi $x_1^{},x_2^{}$ lần lượt là hoành độ của A và B. Giá trị của ${(x_1^{}+x_2^{})}^2$ bằng:

Tính diện tích xung quanh S của khối trụ có bán kính đáy r=4 và chiều cao h=3

Cho đồ thị hàm số y=f(x) như hình vẽ bên

Số điểm cực đại, cực tiểu của hàm số $g\left(x\right)={\left[f\left(x\right)\right]}^2$ là

Tìm số giao điểm của đồ thị hàm số y=x³-3x+3 và đường thẳng y=3.

Cho z₁, z₂ là hai trong các số phức thỏa mãn $\left|z-3+\sqrt{3}i\right|=2$ và $\left|z_1-z_2\right|=4$. Giá trị lớn nhất của $\left|z_1\right|+\left|z_2\right|$ bằng