Cho $\underset{0}{\overset{1}{\int }}\frac{xdx}{{\left(2x+1\right)}^2}=a+b\ln 2+c\ln 3$ với a, b, c là các số hữu tỉ. Giá trị của a+b+c bằng:

Một khối đồ chơi gồm một khối nón (N) xếp chồng lên một khối trụ (T). Khối trụ (T) có bán kính đáy và chiều cao lần lượt là r₁, h₁. Khối nón (N) có bán kính đáy và chiều cao lần lượt là r₂, h₂ thỏa mãn $r_2=\frac{2}{3}{r}_1$ và h₂=h₁ (tham khảo hình vẽ bên). Biết rằng thể tích của toàn bộ khối đồ chơi bằng 124cm³, thể tích khối nón (N) bằng:

Đồ thị hàm số $y=x^4-4x^2+2$ cắt đường thẳng $d:y=m$ tại 4 điểm phân biệt và tạo ra các hình phẳng có diện tích $S_1,S_2,S_3$ thỏa mãn $S_1+S_2=S_3$ (như hình vẽ). Giá trị m thuộc khoảng nào sau đây?

Tìm giá trị lớn nhất của hàm số $f\left(x\right)=x^3-3x^2-9x+10$ trên [-2;2].

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật tâm $O,SD\perp \left(ABCD\right),AD=a$ và $\widehat{AOD}=60°$. Biết SC tạo với đáy một góc $45°$. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AC và SB.

Thể tích của khối cầu bán kính a bằng

Cho hàm số $f\left(a\right)=\frac{a^{\frac{2}{3}}\left(\sqrt[3]{a^{-2}}-\sqrt[3]{a}\right)}{a^{\frac{1}{8}}\left(\sqrt[8]{a^3}-\sqrt[8]{a^{-1}}\right)}$ với a>0, a≠1. Giá trị của $M=f\left({2019}^{2018}\right)$ là

Cho hàm số f(x) có đồ thị như hình vẽ bên. Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

Trong không gian Oxyz cho hai điểm A(2;3;4) và B(3;0;1). Khi đó độ dài vectơ $\overrightarrow{AB}$ là:

Cho $\underset{1}{\overset{2}{\int }}f\left(x\right)dx=2$ và $\underset{1}{\overset{2}{\int }}2g\left(x\right)dx=8$. Khi đó $\underset{1}{\overset{2}{\int }}\left[f\left(x\right)+g\left(x\right)\right]dx$ bằng:

Với a và b là hai số thực dương tùy ý, $\log \left(a{b}^2\right)$ bằng

Xét các số phức z thỏa mãn |z|= 1. Đặt $\text{w}=\frac{2\text{z}-i}{2+iz}$, giá trị lớn nhất của biểu thức $P=\left|\text{w}+3i\right|$ là

Cho hàm số y=f’(x) liên tục trên R có đồ thị như hình vẽ bên cạnh và hàm số $\left(C\right):y=f\left(x\right)-\frac{1}{2}{x}^2-1$. Khẳng định nào sau đây là khẳng định sai?

Cho các số thực x, y thỏa mãn $5+{16.4}^{x^2-2y}=(5+{16}^{x^2-2y}){.7}^{2y-x^2+2}$. Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của biểu thức $P=\frac{10x+6y+26}{2\text{x}+2y+5}$. Khi đó $T=M+m$ bằng:

Cho hàm số y=f(x) liên tục trên R và có đồ thị như hình vẽ, diện tích hai phần S₁, S₂ lần lượt bằng 12 và 3. Giá trị của $I=\underset{-2}{\overset{3}{\int }}f\left(x\right)dx$ bằng:

Đường thẳng $\Delta$ là giao của hai mặt phẳng $\left(P\right):x+y-z=0$ và $\left(Q\right):x-2y+3=0$ thì có phương trình là: