Chủ nhật, 03/11/2024
IMG-LOGO

Câu hỏi:

16/07/2024 333

Cho hàm số y=x3+(m-1)x2-3mx+2m+1 có đồ thị Cm, biết rằng đồ thị Cm luôn đi qua hai điểm cố định A, B. Có bao nhiêu số nguyên dương m thuộc đoạn [-2020;2020] để Cm có tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng ?

A. 4041.

B. 2021.

C. 2019.

D. 2020.

Đáp án chính xác

Trả lời:

verified Giải bởi Vietjack

Chọn D.

Hàm số được viết lại thành x2-3x+2m+x3-x2+1-y=0.

Một điểm Mx0;y0 là điểm cố định của đồ thị hàm số thì phương trình x02-3x0+2m+x03-x02+1-y0=0 phải nghiệm đúng với mọi m xảy ra khi và chỉ khi x02-3x0+2=0x03-x02+1-y0=0x0=1;y0=1x0=2;y0=5.

Giả sử A1;1,B2;5AB=1;4 khi đó hệ số góc của đường thẳng AB là k=4

Đặt fx=x3+m-1x2-3mx+2m+1

Để trên đồ thị hàm số có điểm mà tiếp tuyến tại đó vuông góc với đường thẳng AB thì hệ số góc tại tiếp điểm phải bằng k'=-14. Điều đó xảy ra khi và chỉ khi f'x=-14 có nghiệm.

Ta có f'x=3x2+2m-1x-3m.

Phương trình f'x=-143x2+2m-1x-3m=-141.

Phương trình (1) có nghiệm khi Δ'0m-;-7-432-7+432;+.

Với -7+432-0,03 nên các số nguyên dương m-2020;2020 là 1;2;3;...;2020.

Vậy có 2020 số thỏa mãn yêu cầu bài toán.

Câu trả lời này có hữu ích không?

0

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Cho lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có đáy là tam giác đều cạnh a. Mặt phẳng (AB'C') tạo với mặt phẳng (ABC) một góc 60°. Thể tích khối lăng trụ ABC.A'B'C' bằng

Xem đáp án » 21/06/2022 6,880

Câu 2:

Cho khối chóp tam giác đều có cạnh đáy bằng a và cạnh bên tạo với đáy một góc 60°. Thể tích của khối chóp đó bằng

Xem đáp án » 21/06/2022 4,091

Câu 3:

Ông A dự định sử dụng hết 8m2 kính để làm một bể cá bằng kính có dạng hình hộp chữ nhật không nắp, chiều dài gấp đôi chiều rộng ( các mối ghép có kích thước không đáng kể). Bể cá có dung tích lớn nhất bằng bao nhiêu (làm tròn đến hàng phần trăm)?

Xem đáp án » 21/06/2022 2,132

Câu 4:

Cho lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B và AC=2a biết rằng (A'BC) hợp với đáy (ABC) một góc 45°.Thể tích khối lăng trụ ABC.A'B'C' bằng

Xem đáp án » 21/06/2022 1,021

Câu 5:

Cho hàm số y=f(x) có bảng biến thiên như sau:

Tổng số đường tiệm cận ngang và tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đã cho là

Xem đáp án » 21/06/2022 920

Câu 6:

Trong các hàm số sau, hàm số nào đồng biến trên R?

Xem đáp án » 21/06/2022 811

Câu 7:

Cho hàm số y=f(x) xác định trên R\{0} có bảng biến thiên như hình vẽ.

Số nghiệm của phương trình f(x)+3=0 là

Xem đáp án » 21/06/2022 756

Câu 8:

Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có SA=SB=SC=SD=411, đáy là ABCD là hình vuông cạnh 8. Thể tích V của khối chóp S.ABC là

Xem đáp án » 21/06/2022 663

Câu 9:

Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số m không vượt quá 2020 để hàm số y=-x4+(m-5)x2+3m-1 có ba điểm cực trị

Xem đáp án » 21/06/2022 633

Câu 10:

Cho hàm số fx=ax5+bx3+cx;(a>0;b>0) thỏa mãn f3=-73;f9=81. Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị của tham số m sao cho max-1;5gx+min-1;5gx=86 với gx=f1-2x+2.fx+4+m. Tổng của tất cả các phần tử của S bằng

Xem đáp án » 21/06/2022 551

Câu 11:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng 1. Cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD) và SC=5. Thể tích V của khối chóp S.ABCD là

Xem đáp án » 21/06/2022 515

Câu 12:

Cho khối chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành, thể tích bằng 1. Gọi M là trung điểm cạnh SA, mặt phẳng chứa MC song song với BD chia khối chóp thành hai khối đa diện. Thể tích V khối đa diện chứa đỉnh A là

Xem đáp án » 21/06/2022 490

Câu 13:

Cho đa giác đều có 10 cạnh. Số tam giác có 3 đỉnh là ba đỉnh của đa giác đều đã cho là

Xem đáp án » 21/06/2022 478

Câu 14:

Cho hàm số y=x+mx+1 (m là tham số thực) thoả mãn min1;2y+maxy=921;2. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Xem đáp án » 21/06/2022 461

Câu 15:

Mặt phẳng (A'B'C') chia khối lăng trụ ABC.A'B'C' thành hai khối đa diện AA'B'C' và ABCC'B' có thể tích lần lượt là V1,V2. Khẳng định nào sau đây đúng?

Xem đáp án » 21/06/2022 447

Câu hỏi mới nhất

Xem thêm »
Xem thêm »