Cho hai số thực dương x, y thỏa mãn ${\log }_{2}x+{\log }_2\left(x+3y\right)\le 2+2{\log }_{2}y.$ Biết giá trị lớn nhất của biểu thức $S=\frac{x+y}{\sqrt{x^2-xy+2y^2}}-\frac{2x+3y}{x+2y}$ là $\sqrt{a}-\frac{b}{c}$ với a, b, c là các số nguyên dương và $\frac{b}{c}$ là phân số tối giản. Tính P=a+b+c

Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau:

Đồ thị hàm số $y=\frac{2x-3}{x-1}$ có các đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang lần lượt là:

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số $y=\frac{m}{3}{x}^3+2x^2+mx+1$ có 2 điểm cực trị thỏa mãn $x_{CD}<x_{CT}.$

Đường cong trong hình vẽ bên là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D dưới đây. Hỏi hàm số đó là hàm số nào?

Cho khối tứ diện OABC với OA, OB, OC vuông góc từng đôi một và OA=a; OB=2a; OC=3a. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của hai cạnh AC, BC. Thể tích của khối tứ diện OCMN theo a bằng.

Số nghiệm của phương trình ${\log }_{2}x.{\log }_3\left(2x-1\right)=2{\log }_{2}x$ là: 

Trong các hàm số sau, hàm số nào chỉ có cực đại mà không có cực tiểu?

Cho hàm số y = -x⁴+4x²+10 và các khoảng sau:

(I): $\left(-\infty ;-\sqrt{2}\right);$

(II): $\left(-\sqrt{2};0\right);$

(III): $\left(0;\sqrt{2}\right).$

Hỏi hàm số đồng biến trên các khoảng nào?

Giá trị nhỏ nhất của hàm số $y=\frac{-x+1}{2x+3}$ trên đoạn [0;2] là:

Tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho hàm số $y=-x^4+\left(2m-3\right)x^2+m$ nghịch biến trên khoảng (1;2) là $\left(-\infty ;\frac{p}{q}\right),$ trong đó phân số $\frac{p}{q}$ tối giản và q>0. Hỏi tổng p+q là:

Phát biểu nào sau đây là đúng 

Cho 4 điểm A(3;-2;-2); B(3;2;0); C(0;2;1); D(-1;1;2). Mặt cầu tâm A và tiếp xúc với mặt phẳng (BCD) có phương trình là

Một người gửi số tiền 2 triệu đồng vào một ngân hàng với lãi suất 0,65%/tháng. Biết rằng nếu người đó không rút tiền ra khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi tháng, số tiền lãi sẽ được nhập vào vốn ban đầu (người ta gọi đó là lãi kép). Số tiền người đó lãnh được sau hai năm, nếu trong khoảng thời gian này không rút tiền ra và lãi suất không đổi là:

Cho số phức z = 5-4i. Mô đun của số phức z là

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng $d_1:\frac{x-1}{1}=\frac{y}{2}=\frac{z-3}{3}$ và $d_2:\frac{x}{2}=\frac{y-1}{4}=\frac{z-2}{6}.$ Khẳng định nào sau đây là đúng?