Cho khối chóp $S.ABCD$ có đáy là hình chữ nhật, $AB=a$, $AD=a\sqrt{3}$, $SA$vuông góc với đáy và mặt phẳng $\left(SBC\right)$ tạo với đáy một góc ${60}^0$. Tính thể tích $V$ của khối chóp $S.ABCD$

Cho khối chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với đáy và khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBC) bằng $\frac{a\sqrt{2}}{2}$. Tính thể tích V của khối chóp đã cho.

Cho tứ diện đều $ABCD$ có cạnh bằng $3a$ . Hình nón $\left(N\right)$ có đỉnh $A$ và đường tròn đáy là đường tròn ngoại tiếp tam giác $BCD$. Tính diện tích xung quanh $S_{xq}$ của $\left(N\right)$.

Trong không gian cho tam giác ABC vuông tại A, AB=a và $\stackrel{⏜}{ACB}={30}^0$. Tính thể tích V của khối nón nhận được khi quay tam giác ABC quanh cạnh AC.

Xét khối tứ diện $ABCD$ có cạnh $AB=x$ và các cạnh còn lại đều bằng $2\sqrt{3}$. Tìm $x$ để thể tích khối tứ diện $ABCD$ đạt giá trị lớn nhất

Cho tứ diện ABCD có tam giác BCD vuông tại C, AB vuông góc với mặt phẳng   (BCD),
AB = 5a,  BC = 3a và CD = 4a. Tính bán kính R của mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD .

Cho hình nón (N) có đường sinh tạo với đáy một góc ${60}^0$. Mặt phẳng qua trục của (N) cắt (N) được thiết diện là một tam giác có bán kính đường tròn nội tiếp bằng 1. Tính thể tích V của khối nón giới hạn bởi (N).

Cho mặt cầu (S) tâm O,  bán kính R = 3. Mặt phẳng (P) cách O một khoảng bằng 1 và cắt (S ) theo giao tuyến là đường tròn (C) có tâm H .  Gọi T là giao điểm của tia OH và (S) ,  tính thể tích V của khối nón có đỉnhT  và đáy là hình tròn (C ).

Cho mặt cầu (S) có bán kính bằng 4, hình trụ (H) có chiều cao bằng 4 và hai đường tròn đáy nằm trên  Gọi $V_1$ là thể tích của khối trụ (H) và $V_2$ là thể tích của khối cầu (S). Tính tỉ số $\frac{V_1}{V_2}$.

Cho hình trụ có diện tích xung quanh bằng 50$\mathrm{\pi }$ và độ dài đường sinh bằng đường kính của đường tròn đáy. Tính bán kính r của đường tròn đáy.

Trong tất cả các hình chóp tứ giác đều nội tiếp mặt cầu có bán kính bằng 9,  tính thể tích của khối chóp có thể tích lớn nhất.

Một hình hộp chữ nhật nội tiếp mặt cầu và có ba kích thước là a, b, c. Khi đó bán kính của mặt cầu bằng

Cho mặt phẳng (P) cắt mặt cầu S(I;R) theo giao tuyến là đường tròn có bán kính r=3cm khoảng cách từ I đến (P) bằng 2cm. Diện tích mặt cầu S(I;R) bằng

Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A'B'C'D' có AD = 8, CD = 6, $A{C}^{,}$=12. Tính diện tích toàn phần $S_{xq}$ của hình trụ có hai đường tròn đáy là hai đường tròn ngoại tiếp hai hình chữ nhật $ABCD$ và $A^{,}{B}^{,}{C}^{,}{D}^{,}$

Xét khối chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông cân tại A, SA vuông góc với đáy, khoảng cách từ A đến mặt phẳng   (SBC) bằng 3. Gọi $\alpha$ là góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và (ABC), tính $\cos \alpha$ khi thể tích khối chóp S.ABC nhỏ nhất.

Hình lăng trụ tam giác đều có bao nhiêu mặt phẳng đối xứng ?