IMG-LOGO

Câu hỏi:

24/06/2024 74

Cho tứ diện ABCD có ABC và ABD là các tam giác đều cạnh a, ACD và BCD là các tam giác vuông tương ứng tại A và B. Tính thể tích khối tứ diện ABCD.

A.a338

B.a3212

Đáp án chính xác

C.a3312

D.a38

Trả lời:

verified Giải bởi Vietjack

 (TH): Cho tứ diện ABCD có ABC và ABD là các tam giác đều cạnh a, ACD và BCD là các tam giác vuông tương ứng tại A và B. Tính thể tích khối tứ diện ABCD.  (ảnh 1)

Vì ABC và ABD là các tam giác đều cạnh a nên \[AB = AC = AD = BC = BD = a\].

Do đó hình chiếu vuông góc của A lên (BCD) trùng với tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác BCD.

Lại có tam giác BCD vuông tại B nên tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác BCD là trung điểm H của CD.

AHCD

Xét tam giác ACD vuông cân tại A có \[AC = AD = a\] nên AH=a22.

Tam giác BCD vuông cân tại B có BC = BD = a nên SΔBCD=12.BC.BD=a22.

Vậy VABCD=13AH.SΔBCD=13.a22.a22=a3212

Đáp án B.

Câu trả lời này có hữu ích không?

0

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Tìm tất cả các điểm M nằm trên đồ thị hàm số y=x2x+1 mà tiếp tuyến của đồ thị tại điểm đó song song với đường thẳng d:y=3x+10.

Xem đáp án » 22/06/2022 170

Câu 2:

Cho hàm số \[y = \frac{{x + 1}}{{1 - x}}\] và điểm I(1;1). Tìm tất cả các điểm M nằm trên đồ thị hàm số sao cho tiếp tuyến tại M vuông góc với IM.

Xem đáp án » 22/06/2022 151

Câu 3:

Cho một hình trụ thay đổi nội tiếp trong một hình nón cố định cho trước (tham khảo hình vẽ bên). Gọi thể tích các khối nón và khối trụ tương ứng là V và V’. Biết rằng V’ là giá trị lớn nhất đạt được, khi đó tỉ số \[\frac{{V'}}{V}\] bằng:

 (VD): Cho một hình trụ thay đổi nội tiếp trong một hình nón cố định cho trước (tham khảo hình vẽ bên). Gọi thể tích các khối nón và khối trụ tương ứng là V và V’. Biết rằng V’ là giá trị lớn (ảnh 1)

Xem đáp án » 22/06/2022 138

Câu 4:

Hàm số nào sau đây có đồ thị như hình vẽ bên dưới?

 (TH): Hàm số nào sau đây có đồ thị như hình vẽ bên dưới? (ảnh 1)

Xem đáp án » 22/06/2022 136

Câu 5:

Cho hình chóp S.ABC, đáy là tam giác vuông tại B, cạnh bên SA vuông góc với mặt đáy. Biết SA = AB = BC và diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp bằng 3π. Thể tích khối chóp là:

Xem đáp án » 22/06/2022 136

Câu 6:

Cho hàm số f(x)=x33xm. Tìm m để mọi bộ ba số phân biệt a, b, c thuộc đoạn [1;3] thì f(a),f(b),f(c) là độ dài ba cạnh của một tam giác.

Xem đáp án » 22/06/2022 133

Câu 7:

Cho hình lăng trụ đều ABC.A’B’C’, tất cả các cạnh có độ dài bằng a. Gọi M là trung điểm của cạnh BC. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AM và BC’.

Xem đáp án » 22/06/2022 122

Câu 8:

Cho tứ diện ABCD có ABC, ABD, ACD là các tam giác vuông tương ứng tại A, B, C. Góc giữa AD và (ABC) bằng 450, ADBC và khoảng cách giữa AD và BC bằng a. Tính thể tích khối tứ diện ABCD.

Xem đáp án » 22/06/2022 121

Câu 9:

Cho một hình nón có thiết diện qua trục là một tam giác đều cạnh bằng 1. Tính thể tích khối càu nội tiếp trong hình nón.

Xem đáp án » 22/06/2022 117

Câu 10:

Cho hàm số y=f(x) có đạo hàm thỏa mãn f'(1)=3. Khi đó limx1f(x)f(1)x1 bằng:

Xem đáp án » 22/06/2022 116

Câu 11:

Mệnh đề nào dưới đây về hàm số y=(x24)2+1 là đúng?

Xem đáp án » 22/06/2022 110

Câu 12:

Cho một hình nón đỉnh S đáy là đường tròn (O), bán kính đáy bằng 1. Biết thiết diện qua trục là một tam giác vuông. Tính diện tích xung quanh của hình nón.

Xem đáp án » 22/06/2022 107

Câu 13:

Sau đây, có bao nhiêu hàm số mà đồ thị có đúng một tiệm cận ngang?

1) \[y = \frac{{\sin x}}{x}\] 2) y=x2+x+1x

3) y=1xx+1 4) y=x+1+x21

Xem đáp án » 22/06/2022 102

Câu 14:

Hàm số nào sau đây mà đồ thị có dạng như hình vẽ bên dưới?

 (TH): Hàm số nào sau đây mà đồ thị có dạng như hình vẽ bên dưới? (ảnh 1)

Xem đáp án » 22/06/2022 101

Câu 15:

tanxdx bằng:

Xem đáp án » 22/06/2022 95

Câu hỏi mới nhất

Xem thêm »
Xem thêm »