Cho số phức $z$ thỏa mãn điều kiện $\left|z+2\right|=\left|z+2i\right|.$ Giá trị nhỏ nhất của biểu thức  $P=\left|z-1-2i\right|+\left|z-3-4i\right|+\left|z-5-6i\right|$ được viết dưới dạng $\left(a+b\sqrt{17}\right)/\sqrt{2}$ với $a,b$ là các hữu tỉ. Giá trị của $a+b$ là       

Từ các chữ số $1;2;3;4;5;6;7;8;9$ có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có hai chữ số khác nhau?

Một chiếc cốc hình trụ có đường kính đáy 6 cm, chiều cao 15 cm chứa đầy nước. Nghiêng cốc cho nước chảy từ từ ra ngoài cho đến khi mép nước ngang với đường kính của đáy. Khi đó diện tích của bề mặt nước trong cốc bằng.

Cho hàm số có đồ thị $y=f\left(x\right)$ như hình vẽ bên dưới. Trên đoạn $\left[-3;1\right]$ hàm số đã cho có mấy điểm cực trị?

Phương trình ${\log }_2\left(x-3\right)=3$ có nghiệm là 

Giả sử $S=\left(a;b\right]$ là tập nghiệm của bất phương trình $5x+\sqrt{6x^2+x^3-x^4}{\log }_{2}x>\left(x^2-x\right){\log }_{2}x+5+5\sqrt{6+x-x^2}.$ Khi đó $b-a$ bằng

Tìm tất cả các giá trị của tham số $m$ để giá trị lớn nhất của hàm số $y=\left|x^2+2x+m-4\right|$ trên đoạn $\left[-2;1\right]$ đạt giá trị nhỏ nhất. Giá trị của $m$ là 

Họ nguyên hàm của hàm số $f\left(x\right)=e^{2x}+x^2$ là

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz,$cho ba điểm $A\left(1;0;0\right),B\left(0;-2;0\right),C\left(0;0;3\right).$ Phương trình nào dưới đây là phương trình của mặt phẳng $\left(ABC\right)$?

Cho hàm số $y=f\left(x\right)$ có đạo hàm trên $ℝ$ và có bảng xét dấu $y\text{'}$ như sau:

Có 16 tấm bìa ghi 16 chữ “HỌC”, “ĐỂ”, “BIẾT”, “HỌC”, “ĐỂ”, “LÀM”, “HỌC”, “ĐỂ”, “CHUNG”, “SỐNG”, “HỌC”, “ĐỀ”, “TỰ”, “KHẲNG”, “ĐỊNH”, “MÌNH”. Một người xếp ngẫu nhiên 16 tấm bìa cạnh nhau. Tính xác suất để xếp các tấm bìa được dòng chữ “HỌC ĐỀ BIẾT HỌC ĐỂ LÀM HỌC ĐỂ CHUNG SỐNG HỌC ĐỂ TỰ KHẲNG ĐỊNH MÌNH”. 

Với các số thực dương $a,b$ bất kì. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz,$ cho hai điểm $M\left(-1;2;3\right),N\left(0;2;-1\right).$ Tọa độ trọng tâm của tam giác $OMN$ là

Biết $\underset{a}{\overset{b}{\int }}f\left(x\right)dx=\mathrm{10,}F\left(x\right)$là một nguyên hàm của $f\left(x\right)$và $F\left(a\right)=-3.$Tính $F\left(b\right).$

Cho tam giác $SOA$ vuông tại $O$ có $SO=3cm,SA=5cm.$ Quay tam giác $SOA$ xung quanh cạnh $SO$ được khối nón. Thể tích khối nón tương ứng là 

Cho hàm số $y=f\left(x\right)$. Đồ thị hàm số $y=f\text{'}\left(x\right)$ như hình vẽ bên. Số điểm cực trị của hàm số $g\left(x\right)=3f\left(x\right)+x^3-15x+1$ là