Thứ năm, 07/11/2024
IMG-LOGO

Câu hỏi:

16/07/2024 75

Cho số phức z thỏa mãn 1+iz+13i=32. Giá trị lớn nhất của biểu thứcP=z+2+i+6z23i bằng

A. 56

B. 151+6

C. 65

Đáp án chính xác

D. 10+315

Trả lời:

verified Giải bởi Vietjack

Cho số phức z thỏa mãn |(1+i)z+1-3i|=3 căn bậc hai 2 . Giá trị lớn nhất  (ảnh 1)

Cách 1
1+iz+13i=321+iz+13i1+i=32z1+2i=3  1.
Gọi OM=x;  y, OI=1;  2 là vec-tơ biểu diễn cho các số phức z=x+iy, w=1+2i, .
Từ (1) có OMOI=3MI=3.
Suy ra M thuộc đường tròn (C) tâm I1;2 bán kính R=3C:x12+y23=9
Gọi OA=2;1, OB=2;3 lần lượt là vec-tơ biểu diễn cho số phức a=2i, b=2+3i.
IA=3;3, IB=1;1. Suy ra IA=3IBIA+3IB=0.
Lúc đó P=MA+6MB=MA+2.3MB3MA2+3MB2.
MA2+3MB2=IAIM2+3IBIM2=4IM2+IA2+3IB2.
IM2=9, IA2=18, IB2=2, nên MA2+3MB2=60.
Suy ra P3.60=65.
P=65MA1=3MB2.
Vậy giá trị lớn nhất của P là P=65.
 
Cách 2.
Giả sử Mx;y là điểm biểu diễn của số phức z khi đó
1+iz+13i=32xy+1+x+y3i=32x2+y22x4y4=0
x12+y22=9. Do đó M thuộc đường tròn tâm I (1;2), bán kính R = 3.
Đặt a=x1b=y2Ta có a2+b2=9. Gọi A=2;1, B=2;3
P=z+2+i+6z23i=MA+6MB=x+22+y+12+6x22+y32
=a+32+b+32+6a12+b12=6a+b+27+62a+b+11
=6a+b+27+26a+b+331+227+33=65.
Chọn đáp án C

Câu trả lời này có hữu ích không?

0

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Giả sử hàm số fx có đạo hàm cấp 2 trên R thỏa mãn f1=f'1=1f1x+x2.f''x=2x với mọi x. Tính tích phân I=01xf'xdx.

Xem đáp án » 23/06/2022 107

Câu 2:

Rút gọn biểu thức P=x32.x5

Xem đáp án » 23/06/2022 97

Câu 3:

Đạo hàm của hàm số y=42x

Xem đáp án » 23/06/2022 93

Câu 4:

Cho số phức z=a+a5i với a. Tìm a để điểm biểu diễn của số phức nằm trên đường phân giác của góc phần tư thứ hai và thứ tư.

Xem đáp án » 23/06/2022 92

Câu 5:

Gọi x1, x2, x3 lượt là hoành độ giao điểm của hai đồ thị hàm số f(x)=x33x2+2x+2g(x)=3x1. Tính S=f(x1)+g(x2)+f(x3).

Xem đáp án » 23/06/2022 90

Câu 6:

Đường cong trong hình bên là của đồ thị hàm số nào?
Đường cong trong hình bên là của đồ thị hàm số nào? (ảnh 1)

Xem đáp án » 23/06/2022 87

Câu 7:

Cho hàm số y=x3 có một nguyên hàm là Fx. Khẳng định nào sau đây là đúng?

Xem đáp án » 23/06/2022 86

Câu 8:

Ba số a+log23; a+log43; ;a+log83 theo thứ tự lập thành một cấp số nhân. Công bội của cấp số nhân này bằng

Xem đáp án » 23/06/2022 81

Câu 9:

Tìm giá trị nhỏ nhất m của hàm số y=x4x2+13 trên đoạn 2;3.

Xem đáp án » 23/06/2022 80

Câu 10:

Khối trụ có bán kính đáy bằng a và chiều cao bằng 2a có thể tích là

Xem đáp án » 23/06/2022 80

Câu 11:

Trong không gian Oxyz, cho ba điểm A2;2;4, B3;3;1, C1;1;1 và mặt phẳng P:2xy+2z+8=0. Xét điểm M thay đổi thuộc (P), tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức T=2MA2+MB2MC2 .

Xem đáp án » 23/06/2022 79

Câu 12:

Cho hàm số y=fxf'x=x+2x+1x21. Hàm số y=fx đồng biến trên khoảng nào sau đây?

Xem đáp án » 23/06/2022 78

Câu 13:

Tìm tập nghiệm S của bất phương trình 12x>8.

Xem đáp án » 23/06/2022 75

Câu 14:

Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng P:x2y+z5=0. Điểm nào dưới đây thuộc (P)?

Xem đáp án » 23/06/2022 73

Câu 15:

Cho số phức z=a+bi (a,b) thỏa mãn a+(b1)i=1+3i12i. Giá trị nào dưới đây là môđun của z?

Xem đáp án » 23/06/2022 72

Câu hỏi mới nhất

Xem thêm »
Xem thêm »